↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 754.15 m → | S 51 |
→ |
↑ 754.14 m ↓ |
↑ 754.14 m ↓ |
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S 51 |
← 754.04 m → 568 688 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431320190429688 y=0.669143676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431320190429688 × 215)
floor (0.431320190429688 × 32768)
floor (14133.5)tx = 14133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669143676757812 × 215)
floor (0.669143676757812 × 32768)
floor (21926.5)ty = 21926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14133 / 21926 ti = "15/14133/21926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14133/21926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14133 ÷ 215
14133 ÷ 32768x = 0.431304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21926 ÷ 215
21926 ÷ 32768y = 0.66912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431304931640625 × 2 - 1) × π
-0.13739013671875 × 3.1415926535Λ = -0.43162384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66912841796875 × 2 - 1) × π
-0.3382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.0626651907774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43162384} λ = -0.43162384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0626651907774))-π/2
2×atan(0.345533668886872)-π/2
2×0.332690377497656-π/2
0.665380754995311-1.57079632675φ = -0.90541557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43162384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90541557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.876491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14133 KachelY 21926 -0.43162384 -0.90541557 -24.730224 -51.876491 Oben rechts KachelX + 1 14134 KachelY 21926 -0.43143210 -0.90541557 -24.719238 -51.876491 Unten links KachelX 14133 KachelY + 1 21927 -0.43162384 -0.90553394 -24.730224 -51.883273 Unten rechts KachelX + 1 14134 KachelY + 1 21927 -0.43143210 -0.90553394 -24.719238 -51.883273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90541557--0.90553394) × R
0.000118370000000034 × 6371000dl = 754.135270000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90541557--0.90553394) × R
0.000118370000000034 × 6371000dr = 754.135270000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43162384--0.43143210) × cos(-0.90541557) × R
0.000191739999999996 × 0.617358711904502 × 6371000do = 754.15030186843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43162384--0.43143210) × cos(-0.90553394) × R
0.000191739999999996 × 0.617265588057535 × 6371000du = 754.036544054784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90541557)-sin(-0.90553394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617358711904502-0.617265588057535)× R²
abs(-0.43143210--0.43162384)×9.31238469670248e-05× R²
0.000191739999999996×9.31238469670248e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31238469670248e-05× 40589641000000 ar = 568688.447794423m²