↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 755.33 m → | S 51 |
→ |
↑ 755.22 m ↓ |
↑ 755.22 m ↓ |
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S 51 |
← 755.21 m → 570 394 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431228637695312 y=0.668838500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431228637695312 × 215)
floor (0.431228637695312 × 32768)
floor (14130.5)tx = 14130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668838500976562 × 215)
floor (0.668838500976562 × 32768)
floor (21916.5)ty = 21916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14130 / 21916 ti = "15/14130/21916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14130/21916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14130 ÷ 215
14130 ÷ 32768x = 0.43121337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21916 ÷ 215
21916 ÷ 32768y = 0.6688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43121337890625 × 2 - 1) × π
-0.1375732421875 × 3.1415926535Λ = -0.43219909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6688232421875 × 2 - 1) × π
-0.337646484375 × 3.1415926535Φ = -1.0607477147926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43219909} λ = -0.43219909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0607477147926))-π/2
2×atan(0.346196857019366)-π/2
2×0.333282709247098-π/2
0.666565418494195-1.57079632675φ = -0.90423091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43219909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.763184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90423091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.808615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14130 KachelY 21916 -0.43219909 -0.90423091 -24.763184 -51.808615 Oben rechts KachelX + 1 14131 KachelY 21916 -0.43200734 -0.90423091 -24.752197 -51.808615 Unten links KachelX 14130 KachelY + 1 21917 -0.43219909 -0.90434945 -24.763184 -51.815407 Unten rechts KachelX + 1 14131 KachelY + 1 21917 -0.43200734 -0.90434945 -24.752197 -51.815407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90423091--0.90434945) × R
0.00011854 × 6371000dl = 755.218340000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90423091--0.90434945) × R
0.00011854 × 6371000dr = 755.218340000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43219909--0.43200734) × cos(-0.90423091) × R
0.000191749999999991 × 0.618290228915873 × 6371000do = 755.327611535079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43219909--0.43200734) × cos(-0.90434945) × R
0.000191749999999991 × 0.618197058074879 × 6371000du = 755.213790378765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90423091)-sin(-0.90434945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618290228915873-0.618197058074879)× R²
abs(-0.43200734--0.43219909)×9.3170840994139e-05× R²
0.000191749999999991×9.3170840994139e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3170840994139e-05× 40589641000000 ar = 570394.28569546m²