↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 757.26 m → | S 51 |
→ |
↑ 757.19 m ↓ |
↑ 757.19 m ↓ |
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S 51 |
← 757.15 m → 573 352 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431167602539062 y=0.668319702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431167602539062 × 215)
floor (0.431167602539062 × 32768)
floor (14128.5)tx = 14128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668319702148438 × 215)
floor (0.668319702148438 × 32768)
floor (21899.5)ty = 21899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14128 / 21899 ti = "15/14128/21899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14128/21899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14128 ÷ 215
14128 ÷ 32768x = 0.43115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21899 ÷ 215
21899 ÷ 32768y = 0.668304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43115234375 × 2 - 1) × π
-0.1376953125 × 3.1415926535Λ = -0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668304443359375 × 2 - 1) × π
-0.33660888671875 × 3.1415926535Φ = -1.05748800561844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43258258} λ = -0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05748800561844))-π/2
2×atan(0.347327199383055)-π/2
2×0.33429172371095-π/2
0.6685834474219-1.57079632675φ = -0.90221288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90221288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.692990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14128 KachelY 21899 -0.43258258 -0.90221288 -24.785156 -51.692990 Oben rechts KachelX + 1 14129 KachelY 21899 -0.43239083 -0.90221288 -24.774170 -51.692990 Unten links KachelX 14128 KachelY + 1 21900 -0.43258258 -0.90233173 -24.785156 -51.699800 Unten rechts KachelX + 1 14129 KachelY + 1 21900 -0.43239083 -0.90233173 -24.774170 -51.699800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90221288--0.90233173) × R
0.000118850000000004 × 6371000dl = 757.193350000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90221288--0.90233173) × R
0.000118850000000004 × 6371000dr = 757.193350000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43258258--0.43239083) × cos(-0.90221288) × R
0.000191749999999991 × 0.619875039272588 × 6371000do = 757.263678070648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43258258--0.43239083) × cos(-0.90233173) × R
0.000191749999999991 × 0.619781773235797 × 6371000du = 757.149740619411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90221288)-sin(-0.90233173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619875039272588-0.619781773235797)× R²
abs(-0.43239083--0.43258258)×9.3266036791384e-05× R²
0.000191749999999991×9.3266036791384e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3266036791384e-05× 40589641000000 ar = 573351.885566387m²