↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 755.78 m → | S 51 |
→ |
↑ 755.73 m ↓ |
↑ 755.73 m ↓ |
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S 51 |
← 755.67 m → 571 123 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431015014648438 y=0.668716430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431015014648438 × 215)
floor (0.431015014648438 × 32768)
floor (14123.5)tx = 14123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668716430664062 × 215)
floor (0.668716430664062 × 32768)
floor (21912.5)ty = 21912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14123 / 21912 ti = "15/14123/21912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14123/21912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14123 ÷ 215
14123 ÷ 32768x = 0.430999755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21912 ÷ 215
21912 ÷ 32768y = 0.668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430999755859375 × 2 - 1) × π
-0.13800048828125 × 3.1415926535Λ = -0.43354132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668701171875 × 2 - 1) × π
-0.33740234375 × 3.1415926535Φ = -1.05998072439868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43354132} λ = -0.43354132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05998072439868))-π/2
2×atan(0.346462488538495)-π/2
2×0.333519892053448-π/2
0.667039784106895-1.57079632675φ = -0.90375654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43354132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.840088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90375654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.781435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14123 KachelY 21912 -0.43354132 -0.90375654 -24.840088 -51.781435 Oben rechts KachelX + 1 14124 KachelY 21912 -0.43334957 -0.90375654 -24.829101 -51.781435 Unten links KachelX 14123 KachelY + 1 21913 -0.43354132 -0.90387516 -24.840088 -51.788232 Unten rechts KachelX + 1 14124 KachelY + 1 21913 -0.43334957 -0.90387516 -24.829101 -51.788232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90375654--0.90387516) × R
0.000118619999999958 × 6371000dl = 755.728019999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90375654--0.90387516) × R
0.000118619999999958 × 6371000dr = 755.728019999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43354132--0.43334957) × cos(-0.90375654) × R
0.000191749999999991 × 0.618662990374151 × 6371000do = 755.782991563397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43354132--0.43334957) × cos(-0.90387516) × R
0.000191749999999991 × 0.618569791450217 × 6371000du = 755.669136099862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90375654)-sin(-0.90387516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618662990374151-0.618569791450217)× R²
abs(-0.43334957--0.43354132)×9.31989239340014e-05× R²
0.000191749999999991×9.31989239340014e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.31989239340014e-05× 40589641000000 ar = 571123.362551539m²