↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 729.67 m → | S 53 |
→ |
↑ 729.61 m ↓ |
↑ 729.61 m ↓ |
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S 53 |
← 729.55 m → 532 329 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430984497070312 y=0.675765991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430984497070312 × 215)
floor (0.430984497070312 × 32768)
floor (14122.5)tx = 14122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675765991210938 × 215)
floor (0.675765991210938 × 32768)
floor (22143.5)ty = 22143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14122 / 22143 ti = "15/14122/22143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14122/22143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14122 ÷ 215
14122 ÷ 32768x = 0.43096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22143 ÷ 215
22143 ÷ 32768y = 0.675750732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
-0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675750732421875 × 2 - 1) × π
-0.35150146484375 × 3.1415926535Φ = -1.10427441964761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43373307} λ = -0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10427441964761))-π/2
2×atan(0.331451289557498)-π/2
2×0.320055759716811-π/2
0.640111519433623-1.57079632675φ = -0.93068481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93068481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.324312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14122 KachelY 22143 -0.43373307 -0.93068481 -24.851074 -53.324312 Oben rechts KachelX + 1 14123 KachelY 22143 -0.43354132 -0.93068481 -24.840088 -53.324312 Unten links KachelX 14122 KachelY + 1 22144 -0.43373307 -0.93079933 -24.851074 -53.330873 Unten rechts KachelX + 1 14123 KachelY + 1 22144 -0.43354132 -0.93079933 -24.840088 -53.330873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93068481--0.93079933) × R
0.000114520000000007 × 6371000dl = 729.606920000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93068481--0.93079933) × R
0.000114520000000007 × 6371000dr = 729.606920000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(-0.93068481) × R
0.000191749999999991 × 0.597284884796966 × 6371000do = 729.666658699666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(-0.93079933) × R
0.000191749999999991 × 0.597193032501625 × 6371000du = 729.554448330475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93068481)-sin(-0.93079933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597284884796966-0.597193032501625)× R²
abs(-0.43354132--0.43373307)×9.18522953406997e-05× R²
0.000191749999999991×9.18522953406997e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18522953406997e-05× 40589641000000 ar = 532328.909332037m²