↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 731.13 m → | S 53 |
→ |
↑ 731.01 m ↓ |
↑ 731.01 m ↓ |
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S 53 |
← 731.01 m → 534 418 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430984497070312 y=0.675369262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430984497070312 × 215)
floor (0.430984497070312 × 32768)
floor (14122.5)tx = 14122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675369262695312 × 215)
floor (0.675369262695312 × 32768)
floor (22130.5)ty = 22130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14122 / 22130 ti = "15/14122/22130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14122/22130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14122 ÷ 215
14122 ÷ 32768x = 0.43096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22130 ÷ 215
22130 ÷ 32768y = 0.67535400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
-0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67535400390625 × 2 - 1) × π
-0.3507080078125 × 3.1415926535Φ = -1.10178170086737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43373307} λ = -0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10178170086737))-π/2
2×atan(0.332278535028523)-π/2
2×0.320800935710816-π/2
0.641601871421633-1.57079632675φ = -0.92919446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92919446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.238921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14122 KachelY 22130 -0.43373307 -0.92919446 -24.851074 -53.238921 Oben rechts KachelX + 1 14123 KachelY 22130 -0.43354132 -0.92919446 -24.840088 -53.238921 Unten links KachelX 14122 KachelY + 1 22131 -0.43373307 -0.92930920 -24.851074 -53.245495 Unten rechts KachelX + 1 14123 KachelY + 1 22131 -0.43354132 -0.92930920 -24.840088 -53.245495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92919446--0.92930920) × R
0.000114739999999891 × 6371000dl = 731.008539999306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92919446--0.92930920) × R
0.000114739999999891 × 6371000dr = 731.008539999306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(-0.92919446) × R
0.000191749999999991 × 0.598479525179003 × 6371000do = 731.126078279998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(-0.92930920) × R
0.000191749999999991 × 0.598387598653849 × 6371000du = 731.013777228753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92919446)-sin(-0.92930920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598479525179003-0.598387598653849)× R²
abs(-0.43354132--0.43373307)×9.1926525154884e-05× R²
0.000191749999999991×9.1926525154884e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.1926525154884e-05× 40589641000000 ar = 534418.361111839m²