↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 752.71 m → | S 51 |
→ |
↑ 752.67 m ↓ |
↑ 752.67 m ↓ |
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S 51 |
← 752.60 m → 566 500 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430984497070312 y=0.669540405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430984497070312 × 215)
floor (0.430984497070312 × 32768)
floor (14122.5)tx = 14122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669540405273438 × 215)
floor (0.669540405273438 × 32768)
floor (21939.5)ty = 21939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14122 / 21939 ti = "15/14122/21939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14122/21939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14122 ÷ 215
14122 ÷ 32768x = 0.43096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21939 ÷ 215
21939 ÷ 32768y = 0.669525146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
-0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669525146484375 × 2 - 1) × π
-0.33905029296875 × 3.1415926535Φ = -1.06515790955765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43373307} λ = -0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06515790955765))-π/2
2×atan(0.344673423241907)-π/2
2×0.331921680919296-π/2
0.663843361838591-1.57079632675φ = -0.90695296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90695296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.964577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14122 KachelY 21939 -0.43373307 -0.90695296 -24.851074 -51.964577 Oben rechts KachelX + 1 14123 KachelY 21939 -0.43354132 -0.90695296 -24.840088 -51.964577 Unten links KachelX 14122 KachelY + 1 21940 -0.43373307 -0.90707110 -24.851074 -51.971346 Unten rechts KachelX + 1 14123 KachelY + 1 21940 -0.43354132 -0.90707110 -24.840088 -51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90695296--0.90707110) × R
0.000118139999999989 × 6371000dl = 752.669939999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90695296--0.90707110) × R
0.000118139999999989 × 6371000dr = 752.669939999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(-0.90695296) × R
0.000191749999999991 × 0.61614854609677 × 6371000do = 752.711247742211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(-0.90707110) × R
0.000191749999999991 × 0.616055491192557 × 6371000du = 752.59756821882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90695296)-sin(-0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61614854609677-0.616055491192557)× R²
abs(-0.43354132--0.43373307)×9.30549042128526e-05× R²
0.000191749999999991×9.30549042128526e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.30549042128526e-05× 40589641000000 ar = 566500.348754423m²