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← | S 51 |
← 754.19 m → | S 51 |
→ |
↑ 754.14 m ↓ |
↑ 754.14 m ↓ |
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S 51 |
← 754.08 m → 568 718 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430984497070312 y=0.669143676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430984497070312 × 215)
floor (0.430984497070312 × 32768)
floor (14122.5)tx = 14122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669143676757812 × 215)
floor (0.669143676757812 × 32768)
floor (21926.5)ty = 21926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14122 / 21926 ti = "15/14122/21926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14122/21926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14122 ÷ 215
14122 ÷ 32768x = 0.43096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21926 ÷ 215
21926 ÷ 32768y = 0.66912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
-0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66912841796875 × 2 - 1) × π
-0.3382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.0626651907774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43373307} λ = -0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0626651907774))-π/2
2×atan(0.345533668886872)-π/2
2×0.332690377497656-π/2
0.665380754995311-1.57079632675φ = -0.90541557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90541557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.876491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14122 KachelY 21926 -0.43373307 -0.90541557 -24.851074 -51.876491 Oben rechts KachelX + 1 14123 KachelY 21926 -0.43354132 -0.90541557 -24.840088 -51.876491 Unten links KachelX 14122 KachelY + 1 21927 -0.43373307 -0.90553394 -24.851074 -51.883273 Unten rechts KachelX + 1 14123 KachelY + 1 21927 -0.43354132 -0.90553394 -24.840088 -51.883273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90541557--0.90553394) × R
0.000118370000000034 × 6371000dl = 754.135270000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90541557--0.90553394) × R
0.000118370000000034 × 6371000dr = 754.135270000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(-0.90541557) × R
0.000191749999999991 × 0.617358711904502 × 6371000do = 754.189633791945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43373307--0.43354132) × cos(-0.90553394) × R
0.000191749999999991 × 0.617265588057535 × 6371000du = 754.075870045379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90541557)-sin(-0.90553394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617358711904502-0.617265588057535)× R²
abs(-0.43354132--0.43373307)×9.31238469670248e-05× R²
0.000191749999999991×9.31238469670248e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.31238469670248e-05× 40589641000000 ar = 568718.107148104m²