↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 752.82 m → | S 51 |
→ |
↑ 752.73 m ↓ |
↑ 752.73 m ↓ |
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S 51 |
← 752.71 m → 566 634 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430953979492188 y=0.669509887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430953979492188 × 215)
floor (0.430953979492188 × 32768)
floor (14121.5)tx = 14121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669509887695312 × 215)
floor (0.669509887695312 × 32768)
floor (21938.5)ty = 21938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14121 / 21938 ti = "15/14121/21938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14121/21938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14121 ÷ 215
14121 ÷ 32768x = 0.430938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21938 ÷ 215
21938 ÷ 32768y = 0.66949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430938720703125 × 2 - 1) × π
-0.13812255859375 × 3.1415926535Λ = -0.43392482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66949462890625 × 2 - 1) × π
-0.3389892578125 × 3.1415926535Φ = -1.06496616195917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43392482} λ = -0.43392482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06496616195917))-π/2
2×atan(0.344739519879807)-π/2
2×0.331980757881766-π/2
0.663961515763531-1.57079632675φ = -0.90683481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43392482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.862061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90683481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.957807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14121 KachelY 21938 -0.43392482 -0.90683481 -24.862061 -51.957807 Oben rechts KachelX + 1 14122 KachelY 21938 -0.43373307 -0.90683481 -24.851074 -51.957807 Unten links KachelX 14121 KachelY + 1 21939 -0.43392482 -0.90695296 -24.862061 -51.964577 Unten rechts KachelX + 1 14122 KachelY + 1 21939 -0.43373307 -0.90695296 -24.851074 -51.964577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90683481--0.90695296) × R
0.000118150000000039 × 6371000dl = 752.733650000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90683481--0.90695296) × R
0.000118150000000039 × 6371000dr = 752.733650000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43392482--0.43373307) × cos(-0.90683481) × R
0.000191749999999991 × 0.616241600276933 × 6371000do = 752.824926381075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43392482--0.43373307) × cos(-0.90695296) × R
0.000191749999999991 × 0.61614854609677 × 6371000du = 752.711247742211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90683481)-sin(-0.90695296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616241600276933-0.61614854609677)× R²
abs(-0.43373307--0.43392482)×9.30541801626994e-05× R²
0.000191749999999991×9.30541801626994e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.30541801626994e-05× 40589641000000 ar = 566633.870437016m²