↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 757.15 m → | S 51 |
→ |
↑ 757.07 m ↓ |
↑ 757.07 m ↓ |
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S 51 |
← 757.04 m → 573 169 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430953979492188 y=0.668350219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430953979492188 × 215)
floor (0.430953979492188 × 32768)
floor (14121.5)tx = 14121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668350219726562 × 215)
floor (0.668350219726562 × 32768)
floor (21900.5)ty = 21900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14121 / 21900 ti = "15/14121/21900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14121/21900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14121 ÷ 215
14121 ÷ 32768x = 0.430938720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21900 ÷ 215
21900 ÷ 32768y = 0.6683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430938720703125 × 2 - 1) × π
-0.13812255859375 × 3.1415926535Λ = -0.43392482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6683349609375 × 2 - 1) × π
-0.336669921875 × 3.1415926535Φ = -1.05767975321692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43392482} λ = -0.43392482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05767975321692))-π/2
2×atan(0.347260606611392)-π/2
2×0.334232298406783-π/2
0.668464596813567-1.57079632675φ = -0.90233173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43392482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.862061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90233173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.699800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14121 KachelY 21900 -0.43392482 -0.90233173 -24.862061 -51.699800 Oben rechts KachelX + 1 14122 KachelY 21900 -0.43373307 -0.90233173 -24.851074 -51.699800 Unten links KachelX 14121 KachelY + 1 21901 -0.43392482 -0.90245056 -24.862061 -51.706608 Unten rechts KachelX + 1 14122 KachelY + 1 21901 -0.43373307 -0.90245056 -24.851074 -51.706608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90233173--0.90245056) × R
0.000118830000000014 × 6371000dl = 757.06593000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90233173--0.90245056) × R
0.000118830000000014 × 6371000dr = 757.06593000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43392482--0.43373307) × cos(-0.90233173) × R
0.000191749999999991 × 0.619781773235797 × 6371000do = 757.149740619411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43392482--0.43373307) × cos(-0.90245056) × R
0.000191749999999991 × 0.619688514141345 × 6371000du = 757.03581164921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90233173)-sin(-0.90245056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619781773235797-0.619688514141345)× R²
abs(-0.43373307--0.43392482)×9.32590944516809e-05× R²
0.000191749999999991×9.32590944516809e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.32590944516809e-05× 40589641000000 ar = 573169.147334649m²