↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 754.72 m → | S 51 |
→ |
↑ 754.71 m ↓ |
↑ 754.71 m ↓ |
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S 51 |
← 754.61 m → 569 550 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430923461914062 y=0.668991088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430923461914062 × 215)
floor (0.430923461914062 × 32768)
floor (14120.5)tx = 14120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668991088867188 × 215)
floor (0.668991088867188 × 32768)
floor (21921.5)ty = 21921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14120 / 21921 ti = "15/14120/21921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14120/21921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14120 ÷ 215
14120 ÷ 32768x = 0.430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21921 ÷ 215
21921 ÷ 32768y = 0.668975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430908203125 × 2 - 1) × π
-0.13818359375 × 3.1415926535Λ = -0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668975830078125 × 2 - 1) × π
-0.33795166015625 × 3.1415926535Φ = -1.061706452785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43411656} λ = -0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.061706452785))-π/2
2×atan(0.345865103997216)-π/2
2×0.332986431736942-π/2
0.665972863473884-1.57079632675φ = -0.90482346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90482346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.842565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14120 KachelY 21921 -0.43411656 -0.90482346 -24.873047 -51.842565 Oben rechts KachelX + 1 14121 KachelY 21921 -0.43392482 -0.90482346 -24.862061 -51.842565 Unten links KachelX 14120 KachelY + 1 21922 -0.43411656 -0.90494192 -24.873047 -51.849353 Unten rechts KachelX + 1 14121 KachelY + 1 21922 -0.43392482 -0.90494192 -24.862061 -51.849353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90482346--0.90494192) × R
0.000118459999999931 × 6371000dl = 754.708659999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90482346--0.90494192) × R
0.000118459999999931 × 6371000dr = 754.708659999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43411656--0.43392482) × cos(-0.90482346) × R
0.000191739999999996 × 0.617824405804027 × 6371000do = 754.719182145216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43411656--0.43392482) × cos(-0.90494192) × R
0.000191739999999996 × 0.61773125446456 × 6371000du = 754.605390747406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90482346)-sin(-0.90494192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617824405804027-0.61773125446456)× R²
abs(-0.43392482--0.43411656)×9.31513394661909e-05× R²
0.000191739999999996×9.31513394661909e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31513394661909e-05× 40589641000000 ar = 569550.163622168m²