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← | S 51 |
← 756.77 m → | S 51 |
→ |
↑ 756.75 m ↓ |
↑ 756.75 m ↓ |
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S 51 |
← 756.65 m → 572 639 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430923461914062 y=0.668441772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430923461914062 × 215)
floor (0.430923461914062 × 32768)
floor (14120.5)tx = 14120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668441772460938 × 215)
floor (0.668441772460938 × 32768)
floor (21903.5)ty = 21903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14120 / 21903 ti = "15/14120/21903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14120/21903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14120 ÷ 215
14120 ÷ 32768x = 0.430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21903 ÷ 215
21903 ÷ 32768y = 0.668426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430908203125 × 2 - 1) × π
-0.13818359375 × 3.1415926535Λ = -0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668426513671875 × 2 - 1) × π
-0.33685302734375 × 3.1415926535Φ = -1.05825499601236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43411656} λ = -0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05825499601236))-π/2
2×atan(0.347060904893293)-π/2
2×0.334054076141628-π/2
0.668108152283257-1.57079632675φ = -0.90268817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90268817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.720222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14120 KachelY 21903 -0.43411656 -0.90268817 -24.873047 -51.720222 Oben rechts KachelX + 1 14121 KachelY 21903 -0.43392482 -0.90268817 -24.862061 -51.720222 Unten links KachelX 14120 KachelY + 1 21904 -0.43411656 -0.90280695 -24.873047 -51.727028 Unten rechts KachelX + 1 14121 KachelY + 1 21904 -0.43392482 -0.90280695 -24.862061 -51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90268817--0.90280695) × R
0.000118779999999985 × 6371000dl = 756.747379999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90268817--0.90280695) × R
0.000118779999999985 × 6371000dr = 756.747379999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43411656--0.43392482) × cos(-0.90268817) × R
0.000191739999999996 × 0.61950200895245 × 6371000do = 756.768501117157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43411656--0.43392482) × cos(-0.90280695) × R
0.000191739999999996 × 0.619408762868 × 6371000du = 756.654593981193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90268817)-sin(-0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61950200895245-0.619408762868)× R²
abs(-0.43392482--0.43411656)×9.32460844498273e-05× R²
0.000191739999999996×9.32460844498273e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.32460844498273e-05× 40589641000000 ar = 572639.48169692m²