↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 754.87 m → | S 51 |
→ |
↑ 754.77 m ↓ |
↑ 754.77 m ↓ |
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S 51 |
← 754.76 m → 569 714 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430892944335938 y=0.668960571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430892944335938 × 215)
floor (0.430892944335938 × 32768)
floor (14119.5)tx = 14119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668960571289062 × 215)
floor (0.668960571289062 × 32768)
floor (21920.5)ty = 21920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14119 / 21920 ti = "15/14119/21920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14119/21920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14119 ÷ 215
14119 ÷ 32768x = 0.430877685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21920 ÷ 215
21920 ÷ 32768y = 0.6689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430877685546875 × 2 - 1) × π
-0.13824462890625 × 3.1415926535Λ = -0.43430831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6689453125 × 2 - 1) × π
-0.337890625 × 3.1415926535Φ = -1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43430831} λ = -0.43430831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06151470518652))-π/2
2×atan(0.345931429158948)-π/2
2×0.333045669375243-π/2
0.666091338750486-1.57079632675φ = -0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43430831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.884033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14119 KachelY 21920 -0.43430831 -0.90470499 -24.884033 -51.835778 Oben rechts KachelX + 1 14120 KachelY 21920 -0.43411656 -0.90470499 -24.873047 -51.835778 Unten links KachelX 14119 KachelY + 1 21921 -0.43430831 -0.90482346 -24.884033 -51.842565 Unten rechts KachelX + 1 14120 KachelY + 1 21921 -0.43411656 -0.90482346 -24.873047 -51.842565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90470499--0.90482346) × R
0.000118469999999982 × 6371000dl = 754.772369999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90470499--0.90482346) × R
0.000118469999999982 × 6371000dr = 754.772369999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43430831--0.43411656) × cos(-0.90470499) × R
0.000191749999999991 × 0.617917556336133 × 6371000do = 754.872340084269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43430831--0.43411656) × cos(-0.90482346) × R
0.000191749999999991 × 0.617824405804027 × 6371000du = 754.75854373809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90470499)-sin(-0.90482346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.617824405804027)× R²
abs(-0.43411656--0.43430831)×9.31505321064563e-05× R²
0.000191749999999991×9.31505321064563e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.31505321064563e-05× 40589641000000 ar = 569713.84067018m²