↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 756.69 m → | S 51 |
→ |
↑ 756.62 m ↓ |
↑ 756.62 m ↓ |
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S 51 |
← 756.58 m → 572 487 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430892944335938 y=0.668472290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430892944335938 × 215)
floor (0.430892944335938 × 32768)
floor (14119.5)tx = 14119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668472290039062 × 215)
floor (0.668472290039062 × 32768)
floor (21904.5)ty = 21904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14119 / 21904 ti = "15/14119/21904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14119/21904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14119 ÷ 215
14119 ÷ 32768x = 0.430877685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21904 ÷ 215
21904 ÷ 32768y = 0.66845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430877685546875 × 2 - 1) × π
-0.13824462890625 × 3.1415926535Λ = -0.43430831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66845703125 × 2 - 1) × π
-0.3369140625 × 3.1415926535Φ = -1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43430831} λ = -0.43430831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05844674361084))-π/2
2×atan(0.346994363178064)-π/2
2×0.333994686600669-π/2
0.667989373201338-1.57079632675φ = -0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43430831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.884033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14119 KachelY 21904 -0.43430831 -0.90280695 -24.884033 -51.727028 Oben rechts KachelX + 1 14120 KachelY 21904 -0.43411656 -0.90280695 -24.873047 -51.727028 Unten links KachelX 14119 KachelY + 1 21905 -0.43430831 -0.90292571 -24.884033 -51.733832 Unten rechts KachelX + 1 14120 KachelY + 1 21905 -0.43411656 -0.90292571 -24.873047 -51.733832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90280695--0.90292571) × R
0.000118759999999996 × 6371000dl = 756.619959999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90280695--0.90292571) × R
0.000118759999999996 × 6371000dr = 756.619959999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43430831--0.43411656) × cos(-0.90280695) × R
0.000191749999999991 × 0.619408762868 × 6371000do = 756.694056513454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43430831--0.43411656) × cos(-0.90292571) × R
0.000191749999999991 × 0.619315523747349 × 6371000du = 756.580151944032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90280695)-sin(-0.90292571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.619315523747349)× R²
abs(-0.43411656--0.43430831)×9.32391206508454e-05× R²
0.000191749999999991×9.32391206508454e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.32391206508454e-05× 40589641000000 ar = 572486.736208577m²