↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 755.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 755.03 m ↓ |
↑ 755.03 m ↓ |
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S 51 |
← 754.95 m → 570 048 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430801391601562 y=0.668899536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430801391601562 × 215)
floor (0.430801391601562 × 32768)
floor (14116.5)tx = 14116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668899536132812 × 215)
floor (0.668899536132812 × 32768)
floor (21918.5)ty = 21918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14116 / 21918 ti = "15/14116/21918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14116/21918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14116 ÷ 215
14116 ÷ 32768x = 0.4307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21918 ÷ 215
21918 ÷ 32768y = 0.66888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4307861328125 × 2 - 1) × π
-0.138427734375 × 3.1415926535Λ = -0.43488355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66888427734375 × 2 - 1) × π
-0.3377685546875 × 3.1415926535Φ = -1.06113120998956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43488355} λ = -0.43488355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06113120998956))-π/2
2×atan(0.34606411764158)-π/2
2×0.333164171446412-π/2
0.666328342892823-1.57079632675φ = -0.90446798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43488355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.916992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90446798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.822198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14116 KachelY 21918 -0.43488355 -0.90446798 -24.916992 -51.822198 Oben rechts KachelX + 1 14117 KachelY 21918 -0.43469181 -0.90446798 -24.906006 -51.822198 Unten links KachelX 14116 KachelY + 1 21919 -0.43488355 -0.90458649 -24.916992 -51.828988 Unten rechts KachelX + 1 14117 KachelY + 1 21919 -0.43469181 -0.90458649 -24.906006 -51.828988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90446798--0.90458649) × R
0.000118510000000072 × 6371000dl = 755.027210000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90446798--0.90458649) × R
0.000118510000000072 × 6371000dr = 755.027210000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43488355--0.43469181) × cos(-0.90446798) × R
0.000191739999999996 × 0.61810388640811 × 6371000do = 755.060588815069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43488355--0.43469181) × cos(-0.90458649) × R
0.000191739999999996 × 0.61801072178077 × 6371000du = 754.946781185117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90446798)-sin(-0.90458649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61810388640811-0.61801072178077)× R²
abs(-0.43469181--0.43488355)×9.31646273402142e-05× R²
0.000191739999999996×9.31646273402142e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31646273402142e-05× 40589641000000 ar = 570048.32649338m²