↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 755.52 m → | S 51 |
→ |
↑ 755.47 m ↓ |
↑ 755.47 m ↓ |
|||
S 51 |
← 755.40 m → 570 729 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430679321289062 y=0.668777465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430679321289062 × 215)
floor (0.430679321289062 × 32768)
floor (14112.5)tx = 14112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668777465820312 × 215)
floor (0.668777465820312 × 32768)
floor (21914.5)ty = 21914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14112 / 21914 ti = "15/14112/21914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14112/21914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14112 ÷ 215
14112 ÷ 32768x = 0.4306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21914 ÷ 215
21914 ÷ 32768y = 0.66876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4306640625 × 2 - 1) × π
-0.138671875 × 3.1415926535Λ = -0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66876220703125 × 2 - 1) × π
-0.3375244140625 × 3.1415926535Φ = -1.06036421959564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43565054} λ = -0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06036421959564))-π/2
2×atan(0.346329647311828)-π/2
2×0.333401282781409-π/2
0.666802565562818-1.57079632675φ = -0.90399376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90399376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.795027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14112 KachelY 21914 -0.43565054 -0.90399376 -24.960937 -51.795027 Oben rechts KachelX + 1 14113 KachelY 21914 -0.43545880 -0.90399376 -24.949951 -51.795027 Unten links KachelX 14112 KachelY + 1 21915 -0.43565054 -0.90411234 -24.960937 -51.801821 Unten rechts KachelX + 1 14113 KachelY + 1 21915 -0.43545880 -0.90411234 -24.949951 -51.801821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90399376--0.90411234) × R
0.000118579999999979 × 6371000dl = 755.473179999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90399376--0.90411234) × R
0.000118579999999979 × 6371000dr = 755.473179999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43565054--0.43545880) × cos(-0.90399376) × R
0.000191739999999996 × 0.618476599538634 × 6371000do = 755.515886058754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43565054--0.43545880) × cos(-0.90411234) × R
0.000191739999999996 × 0.618383414645116 × 6371000du = 755.402053672135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90399376)-sin(-0.90411234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618476599538634-0.618383414645116)× R²
abs(-0.43545880--0.43565054)×9.31848935182833e-05× R²
0.000191739999999996×9.31848935182833e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31848935182833e-05× 40589641000000 ar = 570728.990992609m²