↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 757.61 m → | S 51 |
→ |
↑ 757.51 m ↓ |
↑ 757.51 m ↓ |
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S 51 |
← 757.49 m → 573 852 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430648803710938 y=0.668228149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430648803710938 × 215)
floor (0.430648803710938 × 32768)
floor (14111.5)tx = 14111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668228149414062 × 215)
floor (0.668228149414062 × 32768)
floor (21896.5)ty = 21896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14111 / 21896 ti = "15/14111/21896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14111/21896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14111 ÷ 215
14111 ÷ 32768x = 0.430633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21896 ÷ 215
21896 ÷ 32768y = 0.668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430633544921875 × 2 - 1) × π
-0.13873291015625 × 3.1415926535Λ = -0.43584229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668212890625 × 2 - 1) × π
-0.33642578125 × 3.1415926535Φ = -1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43584229} λ = -0.43584229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.056912762823))-π/2
2×atan(0.347527054329208)-π/2
2×0.33447005327788-π/2
0.66894010655576-1.57079632675φ = -0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43584229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.971924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14111 KachelY 21896 -0.43584229 -0.90185622 -24.971924 -51.672555 Oben rechts KachelX + 1 14112 KachelY 21896 -0.43565054 -0.90185622 -24.960937 -51.672555 Unten links KachelX 14111 KachelY + 1 21897 -0.43584229 -0.90197512 -24.971924 -51.679368 Unten rechts KachelX + 1 14112 KachelY + 1 21897 -0.43565054 -0.90197512 -24.960937 -51.679368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90185622--0.90197512) × R
0.000118900000000033 × 6371000dl = 757.511900000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90185622--0.90197512) × R
0.000118900000000033 × 6371000dr = 757.511900000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43584229--0.43565054) × cos(-0.90185622) × R
0.000191750000000046 × 0.620154871134822 × 6371000do = 757.605531657173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43584229--0.43565054) × cos(-0.90197512) × R
0.000191750000000046 × 0.620061592150238 × 6371000du = 757.491578388405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90185622)-sin(-0.90197512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.620061592150238)× R²
abs(-0.43565054--0.43584229)×9.32789845841109e-05× R²
0.000191750000000046×9.32789845841109e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.32789845841109e-05× 40589641000000 ar = 573852.04593327m²