↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 729.89 m → | S 53 |
→ |
↑ 729.80 m ↓ |
↑ 729.80 m ↓ |
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S 53 |
← 729.78 m → 532 632 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430618286132812 y=0.675704956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430618286132812 × 215)
floor (0.430618286132812 × 32768)
floor (14110.5)tx = 14110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675704956054688 × 215)
floor (0.675704956054688 × 32768)
floor (22141.5)ty = 22141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14110 / 22141 ti = "15/14110/22141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14110/22141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14110 ÷ 215
14110 ÷ 32768x = 0.43060302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22141 ÷ 215
22141 ÷ 32768y = 0.675689697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43060302734375 × 2 - 1) × π
-0.1387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.43603404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675689697265625 × 2 - 1) × π
-0.35137939453125 × 3.1415926535Φ = -1.10389092445065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43603404} λ = -0.43603404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10389092445065))-π/2
2×atan(0.331578423911218)-π/2
2×0.320170305273217-π/2
0.640340610546434-1.57079632675φ = -0.93045572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43603404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.982910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93045572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.311186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14110 KachelY 22141 -0.43603404 -0.93045572 -24.982910 -53.311186 Oben rechts KachelX + 1 14111 KachelY 22141 -0.43584229 -0.93045572 -24.971924 -53.311186 Unten links KachelX 14110 KachelY + 1 22142 -0.43603404 -0.93057027 -24.982910 -53.317749 Unten rechts KachelX + 1 14111 KachelY + 1 22142 -0.43584229 -0.93057027 -24.971924 -53.317749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93045572--0.93057027) × R
0.000114550000000047 × 6371000dl = 729.798050000297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93045572--0.93057027) × R
0.000114550000000047 × 6371000dr = 729.798050000297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43603404--0.43584229) × cos(-0.93045572) × R
0.000191749999999991 × 0.597468605981189 × 6371000do = 729.891099709369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43603404--0.43584229) × cos(-0.93057027) × R
0.000191749999999991 × 0.597376745298232 × 6371000du = 729.778879093537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93045572)-sin(-0.93057027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597468605981189-0.597376745298232)× R²
abs(-0.43584229--0.43603404)×9.1860682957301e-05× R²
0.000191749999999991×9.1860682957301e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.1860682957301e-05× 40589641000000 ar = 532632.152670134m²