↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 731.24 m → | S 53 |
→ |
↑ 731.20 m ↓ |
↑ 731.20 m ↓ |
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S 53 |
← 731.13 m → 534 640 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430618286132812 y=0.675338745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430618286132812 × 215)
floor (0.430618286132812 × 32768)
floor (14110.5)tx = 14110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675338745117188 × 215)
floor (0.675338745117188 × 32768)
floor (22129.5)ty = 22129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14110 / 22129 ti = "15/14110/22129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14110/22129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14110 ÷ 215
14110 ÷ 32768x = 0.43060302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22129 ÷ 215
22129 ÷ 32768y = 0.675323486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43060302734375 × 2 - 1) × π
-0.1387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.43603404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675323486328125 × 2 - 1) × π
-0.35064697265625 × 3.1415926535Φ = -1.10158995326889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43603404} λ = -0.43603404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10158995326889))-π/2
2×atan(0.332342254748498)-π/2
2×0.320858318624255-π/2
0.64171663724851-1.57079632675φ = -0.92907969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43603404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.982910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92907969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.232345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14110 KachelY 22129 -0.43603404 -0.92907969 -24.982910 -53.232345 Oben rechts KachelX + 1 14111 KachelY 22129 -0.43584229 -0.92907969 -24.971924 -53.232345 Unten links KachelX 14110 KachelY + 1 22130 -0.43603404 -0.92919446 -24.982910 -53.238921 Unten rechts KachelX + 1 14111 KachelY + 1 22130 -0.43584229 -0.92919446 -24.971924 -53.238921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92907969--0.92919446) × R
0.000114770000000042 × 6371000dl = 731.199670000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92907969--0.92919446) × R
0.000114770000000042 × 6371000dr = 731.199670000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43603404--0.43584229) × cos(-0.92907969) × R
0.000191749999999991 × 0.598571467857098 × 6371000do = 731.238399064308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43603404--0.43584229) × cos(-0.92919446) × R
0.000191749999999991 × 0.598479525179003 × 6371000du = 731.126078279998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92907969)-sin(-0.92919446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598571467857098-0.598479525179003)× R²
abs(-0.43584229--0.43603404)×9.19426780945365e-05× R²
0.000191749999999991×9.19426780945365e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.19426780945365e-05× 40589641000000 ar = 534640.212214196m²