↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 737.09 m → | S 52 |
→ |
↑ 737.06 m ↓ |
↑ 737.06 m ↓ |
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S 52 |
← 736.98 m → 543 238 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430587768554688 y=0.673751831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430587768554688 × 215)
floor (0.430587768554688 × 32768)
floor (14109.5)tx = 14109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673751831054688 × 215)
floor (0.673751831054688 × 32768)
floor (22077.5)ty = 22077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14109 / 22077 ti = "15/14109/22077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14109/22077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14109 ÷ 215
14109 ÷ 32768x = 0.430572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22077 ÷ 215
22077 ÷ 32768y = 0.673736572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430572509765625 × 2 - 1) × π
-0.13885498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43622579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673736572265625 × 2 - 1) × π
-0.34747314453125 × 3.1415926535Φ = -1.09161907814792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43622579} λ = -0.43622579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09161907814792))-π/2
2×atan(0.335672573372387)-π/2
2×0.323854390912073-π/2
0.647708781824145-1.57079632675φ = -0.92308754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43622579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.993897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92308754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.889020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14109 KachelY 22077 -0.43622579 -0.92308754 -24.993897 -52.889020 Oben rechts KachelX + 1 14110 KachelY 22077 -0.43603404 -0.92308754 -24.982910 -52.889020 Unten links KachelX 14109 KachelY + 1 22078 -0.43622579 -0.92320323 -24.993897 -52.895649 Unten rechts KachelX + 1 14110 KachelY + 1 22078 -0.43603404 -0.92320323 -24.982910 -52.895649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92308754--0.92320323) × R
0.000115690000000002 × 6371000dl = 737.06099000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92308754--0.92320323) × R
0.000115690000000002 × 6371000dr = 737.06099000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43622579--0.43603404) × cos(-0.92308754) × R
0.000191749999999991 × 0.60336082111021 × 6371000do = 737.089260980425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43622579--0.43603404) × cos(-0.92320323) × R
0.000191749999999991 × 0.603268557962866 × 6371000du = 736.976548698301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92308754)-sin(-0.92320323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60336082111021-0.603268557962866)× R²
abs(-0.43603404--0.43622579)×9.22631473442292e-05× R²
0.000191749999999991×9.22631473442292e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.22631473442292e-05× 40589641000000 ar = 543238.203109677m²