↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 754.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 754.77 m ↓ |
↑ 754.77 m ↓ |
|||
S 51 |
← 754.72 m → 569 684 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430557250976562 y=0.668960571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430557250976562 × 215)
floor (0.430557250976562 × 32768)
floor (14108.5)tx = 14108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668960571289062 × 215)
floor (0.668960571289062 × 32768)
floor (21920.5)ty = 21920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14108 / 21920 ti = "15/14108/21920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14108/21920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14108 ÷ 215
14108 ÷ 32768x = 0.4305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21920 ÷ 215
21920 ÷ 32768y = 0.6689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4305419921875 × 2 - 1) × π
-0.138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43641753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6689453125 × 2 - 1) × π
-0.337890625 × 3.1415926535Φ = -1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43641753} λ = -0.43641753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06151470518652))-π/2
2×atan(0.345931429158948)-π/2
2×0.333045669375243-π/2
0.666091338750486-1.57079632675φ = -0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43641753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.004883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14108 KachelY 21920 -0.43641753 -0.90470499 -25.004883 -51.835778 Oben rechts KachelX + 1 14109 KachelY 21920 -0.43622579 -0.90470499 -24.993897 -51.835778 Unten links KachelX 14108 KachelY + 1 21921 -0.43641753 -0.90482346 -25.004883 -51.842565 Unten rechts KachelX + 1 14109 KachelY + 1 21921 -0.43622579 -0.90482346 -24.993897 -51.842565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90470499--0.90482346) × R
0.000118469999999982 × 6371000dl = 754.772369999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90470499--0.90482346) × R
0.000118469999999982 × 6371000dr = 754.772369999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43641753--0.43622579) × cos(-0.90470499) × R
0.000191739999999996 × 0.617917556336133 × 6371000do = 754.832972556776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43641753--0.43622579) × cos(-0.90482346) × R
0.000191739999999996 × 0.617824405804027 × 6371000du = 754.719182145216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90470499)-sin(-0.90482346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.617824405804027)× R²
abs(-0.43622579--0.43641753)×9.31505321064563e-05× R²
0.000191739999999996×9.31505321064563e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31505321064563e-05× 40589641000000 ar = 569684.129387762m²