↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 755.44 m → | S 51 |
→ |
↑ 755.41 m ↓ |
↑ 755.41 m ↓ |
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S 51 |
← 755.33 m → 570 625 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430496215820312 y=0.668807983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430496215820312 × 215)
floor (0.430496215820312 × 32768)
floor (14106.5)tx = 14106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668807983398438 × 215)
floor (0.668807983398438 × 32768)
floor (21915.5)ty = 21915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14106 / 21915 ti = "15/14106/21915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14106/21915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14106 ÷ 215
14106 ÷ 32768x = 0.43048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21915 ÷ 215
21915 ÷ 32768y = 0.668792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43048095703125 × 2 - 1) × π
-0.1390380859375 × 3.1415926535Λ = -0.43680103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668792724609375 × 2 - 1) × π
-0.33758544921875 × 3.1415926535Φ = -1.06055596719412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43680103} λ = -0.43680103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06055596719412))-π/2
2×atan(0.346263245800042)-π/2
2×0.333341991547294-π/2
0.666683983094587-1.57079632675φ = -0.90411234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43680103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.026856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90411234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.801821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14106 KachelY 21915 -0.43680103 -0.90411234 -25.026856 -51.801821 Oben rechts KachelX + 1 14107 KachelY 21915 -0.43660928 -0.90411234 -25.015869 -51.801821 Unten links KachelX 14106 KachelY + 1 21916 -0.43680103 -0.90423091 -25.026856 -51.808615 Unten rechts KachelX + 1 14107 KachelY + 1 21916 -0.43660928 -0.90423091 -25.015869 -51.808615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90411234--0.90423091) × R
0.00011857000000004 × 6371000dl = 755.409470000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90411234--0.90423091) × R
0.00011857000000004 × 6371000dr = 755.409470000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43680103--0.43660928) × cos(-0.90411234) × R
0.000191749999999991 × 0.618383414645116 × 6371000do = 755.441450879461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43680103--0.43660928) × cos(-0.90423091) × R
0.000191749999999991 × 0.618290228915873 × 6371000du = 755.327611535079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90411234)-sin(-0.90423091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618383414645116-0.618290228915873)× R²
abs(-0.43660928--0.43680103)×9.31857292426619e-05× R²
0.000191749999999991×9.31857292426619e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.31857292426619e-05× 40589641000000 ar = 570624.629034149m²