↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 753.92 m → | S 51 |
→ |
↑ 753.88 m ↓ |
↑ 753.88 m ↓ |
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S 51 |
← 753.81 m → 568 325 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430435180664062 y=0.669204711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430435180664062 × 215)
floor (0.430435180664062 × 32768)
floor (14104.5)tx = 14104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669204711914062 × 215)
floor (0.669204711914062 × 32768)
floor (21928.5)ty = 21928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14104 / 21928 ti = "15/14104/21928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14104/21928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14104 ÷ 215
14104 ÷ 32768x = 0.430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21928 ÷ 215
21928 ÷ 32768y = 0.669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430419921875 × 2 - 1) × π
-0.13916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669189453125 × 2 - 1) × π
-0.33837890625 × 3.1415926535Φ = -1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43718452} λ = -0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06304868597437))-π/2
2×atan(0.345401183789788)-π/2
2×0.332572018303337-π/2
0.665144036606673-1.57079632675φ = -0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14104 KachelY 21928 -0.43718452 -0.90565229 -25.048828 -51.890054 Oben rechts KachelX + 1 14105 KachelY 21928 -0.43699278 -0.90565229 -25.037842 -51.890054 Unten links KachelX 14104 KachelY + 1 21929 -0.43718452 -0.90577062 -25.048828 -51.896834 Unten rechts KachelX + 1 14105 KachelY + 1 21929 -0.43699278 -0.90577062 -25.037842 -51.896834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90565229--0.90577062) × R
0.000118329999999944 × 6371000dl = 753.880429999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90565229--0.90577062) × R
0.000118329999999944 × 6371000dr = 753.880429999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43718452--0.43699278) × cos(-0.90565229) × R
0.000191739999999996 × 0.617172471298336 × 6371000do = 753.922794899383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43718452--0.43699278) × cos(-0.90577062) × R
0.000191739999999996 × 0.617079361632592 × 6371000du = 753.809054409172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90565229)-sin(-0.90577062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.617079361632592)× R²
abs(-0.43699278--0.43718452)×9.31096657440511e-05× R²
0.000191739999999996×9.31096657440511e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31096657440511e-05× 40589641000000 ar = 568324.768103562m²