↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 743.07 m → | S 52 |
→ |
↑ 742.99 m ↓ |
↑ 742.99 m ↓ |
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S 52 |
← 742.96 m → 552 051 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430404663085938 y=0.672134399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430404663085938 × 215)
floor (0.430404663085938 × 32768)
floor (14103.5)tx = 14103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672134399414062 × 215)
floor (0.672134399414062 × 32768)
floor (22024.5)ty = 22024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14103 / 22024 ti = "15/14103/22024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14103/22024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14103 ÷ 215
14103 ÷ 32768x = 0.430389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22024 ÷ 215
22024 ÷ 32768y = 0.672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430389404296875 × 2 - 1) × π
-0.13922119140625 × 3.1415926535Λ = -0.43737627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672119140625 × 2 - 1) × π
-0.34423828125 × 3.1415926535Φ = -1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43737627} λ = -0.43737627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08145645542847))-π/2
2×atan(0.339101279908942)-π/2
2×0.326932692756747-π/2
0.653865385513495-1.57079632675φ = -0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43737627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.059814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14103 KachelY 22024 -0.43737627 -0.91693094 -25.059814 -52.536273 Oben rechts KachelX + 1 14104 KachelY 22024 -0.43718452 -0.91693094 -25.048828 -52.536273 Unten links KachelX 14103 KachelY + 1 22025 -0.43737627 -0.91704756 -25.059814 -52.542955 Unten rechts KachelX + 1 14104 KachelY + 1 22025 -0.43718452 -0.91704756 -25.048828 -52.542955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91693094--0.91704756) × R
0.000116620000000012 × 6371000dl = 742.986020000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91693094--0.91704756) × R
0.000116620000000012 × 6371000dr = 742.986020000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43737627--0.43718452) × cos(-0.91693094) × R
0.000191749999999991 × 0.608259048771312 × 6371000do = 743.073128146663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43737627--0.43718452) × cos(-0.91704756) × R
0.000191749999999991 × 0.608166478842371 × 6371000du = 742.960041088099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91693094)-sin(-0.91704756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.608166478842371)× R²
abs(-0.43718452--0.43737627)×9.2569928940911e-05× R²
0.000191749999999991×9.2569928940911e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.2569928940911e-05× 40589641000000 ar = 552050.935624947m²