↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 753.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 753.82 m ↓ |
↑ 753.82 m ↓ |
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S 51 |
← 753.73 m → 568 221 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430404663085938 y=0.669235229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430404663085938 × 215)
floor (0.430404663085938 × 32768)
floor (14103.5)tx = 14103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669235229492188 × 215)
floor (0.669235229492188 × 32768)
floor (21929.5)ty = 21929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14103 / 21929 ti = "15/14103/21929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14103/21929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14103 ÷ 215
14103 ÷ 32768x = 0.430389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21929 ÷ 215
21929 ÷ 32768y = 0.669219970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430389404296875 × 2 - 1) × π
-0.13922119140625 × 3.1415926535Λ = -0.43737627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669219970703125 × 2 - 1) × π
-0.33843994140625 × 3.1415926535Φ = -1.06324043357285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43737627} λ = -0.43737627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06324043357285))-π/2
2×atan(0.345334960291586)-π/2
2×0.332512852097264-π/2
0.665025704194528-1.57079632675φ = -0.90577062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43737627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.059814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90577062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.896834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14103 KachelY 21929 -0.43737627 -0.90577062 -25.059814 -51.896834 Oben rechts KachelX + 1 14104 KachelY 21929 -0.43718452 -0.90577062 -25.048828 -51.896834 Unten links KachelX 14103 KachelY + 1 21930 -0.43737627 -0.90588894 -25.059814 -51.903613 Unten rechts KachelX + 1 14104 KachelY + 1 21930 -0.43718452 -0.90588894 -25.048828 -51.903613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90577062--0.90588894) × R
0.000118320000000005 × 6371000dl = 753.816720000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90577062--0.90588894) × R
0.000118320000000005 × 6371000dr = 753.816720000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43737627--0.43718452) × cos(-0.90577062) × R
0.000191749999999991 × 0.617079361632592 × 6371000do = 753.848368535281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43737627--0.43718452) × cos(-0.90588894) × R
0.000191749999999991 × 0.616986251196249 × 6371000du = 753.73462117166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90577062)-sin(-0.90588894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617079361632592-0.616986251196249)× R²
abs(-0.43718452--0.43737627)×9.31104363430801e-05× R²
0.000191749999999991×9.31104363430801e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.31104363430801e-05× 40589641000000 ar = 568220.632876979m²