↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 756.58 m → | S 51 |
→ |
↑ 756.56 m ↓ |
↑ 756.56 m ↓ |
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S 51 |
← 756.47 m → 572 352 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430343627929688 y=0.668502807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430343627929688 × 215)
floor (0.430343627929688 × 32768)
floor (14101.5)tx = 14101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668502807617188 × 215)
floor (0.668502807617188 × 32768)
floor (21905.5)ty = 21905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14101 / 21905 ti = "15/14101/21905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14101/21905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14101 ÷ 215
14101 ÷ 32768x = 0.430328369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21905 ÷ 215
21905 ÷ 32768y = 0.668487548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430328369140625 × 2 - 1) × π
-0.13934326171875 × 3.1415926535Λ = -0.43775977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668487548828125 × 2 - 1) × π
-0.33697509765625 × 3.1415926535Φ = -1.05863849120932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43775977} λ = -0.43775977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05863849120932))-π/2
2×atan(0.346927834220826)-π/2
2×0.333935305999243-π/2
0.667870611998485-1.57079632675φ = -0.90292571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43775977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.081787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90292571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.733832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14101 KachelY 21905 -0.43775977 -0.90292571 -25.081787 -51.733832 Oben rechts KachelX + 1 14102 KachelY 21905 -0.43756802 -0.90292571 -25.070801 -51.733832 Unten links KachelX 14101 KachelY + 1 21906 -0.43775977 -0.90304446 -25.081787 -51.740636 Unten rechts KachelX + 1 14102 KachelY + 1 21906 -0.43756802 -0.90304446 -25.070801 -51.740636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90292571--0.90304446) × R
0.000118750000000056 × 6371000dl = 756.556250000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90292571--0.90304446) × R
0.000118750000000056 × 6371000dr = 756.556250000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43775977--0.43756802) × cos(-0.90292571) × R
0.000191749999999991 × 0.619315523747349 × 6371000do = 756.580151944032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43775977--0.43756802) × cos(-0.90304446) × R
0.000191749999999991 × 0.619222283744068 × 6371000du = 756.466246296353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90292571)-sin(-0.90304446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619315523747349-0.619222283744068)× R²
abs(-0.43756802--0.43775977)×9.32400032809255e-05× R²
0.000191749999999991×9.32400032809255e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.32400032809255e-05× 40589641000000 ar = 572352.35523756m²