↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 731.31 m → | S 53 |
→ |
↑ 731.26 m ↓ |
↑ 731.26 m ↓ |
|||
S 53 |
← 731.20 m → 534 741 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430313110351562 y=0.675308227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430313110351562 × 215)
floor (0.430313110351562 × 32768)
floor (14100.5)tx = 14100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675308227539062 × 215)
floor (0.675308227539062 × 32768)
floor (22128.5)ty = 22128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14100 / 22128 ti = "15/14100/22128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14100/22128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14100 ÷ 215
14100 ÷ 32768x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22128 ÷ 215
22128 ÷ 32768y = 0.67529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67529296875 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Φ = -1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10139820567041))-π/2
2×atan(0.332405986687747)-π/2
2×0.320915710352566-π/2
0.641831420705132-1.57079632675φ = -0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14100 KachelY 22128 -0.43795151 -0.92896491 -25.092773 -53.225769 Oben rechts KachelX + 1 14101 KachelY 22128 -0.43775977 -0.92896491 -25.081787 -53.225769 Unten links KachelX 14100 KachelY + 1 22129 -0.43795151 -0.92907969 -25.092773 -53.232345 Unten rechts KachelX + 1 14101 KachelY + 1 22129 -0.43775977 -0.92907969 -25.081787 -53.232345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92896491--0.92907969) × R
0.000114779999999981 × 6371000dl = 731.263379999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92896491--0.92907969) × R
0.000114779999999981 × 6371000dr = 731.263379999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43775977) × cos(-0.92896491) × R
0.000191739999999996 × 0.598663410660725 × 6371000do = 731.312579156101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43775977) × cos(-0.92907969) × R
0.000191739999999996 × 0.598571467857098 × 6371000du = 731.200264076111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92896491)-sin(-0.92907969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.598571467857098)× R²
abs(-0.43775977--0.43795151)×9.19428036266767e-05× R²
0.000191739999999996×9.19428036266767e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.19428036266767e-05× 40589641000000 ar = 534741.043104654m²