↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 741.68 m → | S 52 |
→ |
↑ 741.65 m ↓ |
↑ 741.65 m ↓ |
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S 52 |
← 741.56 m → 550 022 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430038452148438 y=0.672500610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430038452148438 × 215)
floor (0.430038452148438 × 32768)
floor (14091.5)tx = 14091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672500610351562 × 215)
floor (0.672500610351562 × 32768)
floor (22036.5)ty = 22036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14091 / 22036 ti = "15/14091/22036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14091/22036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14091 ÷ 215
14091 ÷ 32768x = 0.430023193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22036 ÷ 215
22036 ÷ 32768y = 0.6724853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430023193359375 × 2 - 1) × π
-0.13995361328125 × 3.1415926535Λ = -0.43967724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6724853515625 × 2 - 1) × π
-0.344970703125 × 3.1415926535Φ = -1.08375742661023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43967724} λ = -0.43967724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08375742661023))-π/2
2×atan(0.338321914628558)-π/2
2×0.326233538366438-π/2
0.652467076732875-1.57079632675φ = -0.91832925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43967724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.191650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91832925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.616390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14091 KachelY 22036 -0.43967724 -0.91832925 -25.191650 -52.616390 Oben rechts KachelX + 1 14092 KachelY 22036 -0.43948550 -0.91832925 -25.180664 -52.616390 Unten links KachelX 14091 KachelY + 1 22037 -0.43967724 -0.91844566 -25.191650 -52.623060 Unten rechts KachelX + 1 14092 KachelY + 1 22037 -0.43948550 -0.91844566 -25.180664 -52.623060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91832925--0.91844566) × R
0.000116410000000067 × 6371000dl = 741.648110000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91832925--0.91844566) × R
0.000116410000000067 × 6371000dr = 741.648110000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43967724--0.43948550) × cos(-0.91832925) × R
0.000191740000000051 × 0.607148561887045 × 6371000do = 741.677832347588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43967724--0.43948550) × cos(-0.91844566) × R
0.000191740000000051 × 0.60705605974523 × 6371000du = 741.56483399375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91832925)-sin(-0.91844566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607148561887045-0.60705605974523)× R²
abs(-0.43948550--0.43967724)×9.25021418142213e-05× R²
0.000191740000000051×9.25021418142213e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.25021418142213e-05× 40589641000000 ar = 550022.060702571m²