↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 731.46 m → | S 53 |
→ |
↑ 731.45 m ↓ |
↑ 731.45 m ↓ |
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S 53 |
← 731.35 m → 534 991 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429977416992188 y=0.675277709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429977416992188 × 215)
floor (0.429977416992188 × 32768)
floor (14089.5)tx = 14089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675277709960938 × 215)
floor (0.675277709960938 × 32768)
floor (22127.5)ty = 22127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14089 / 22127 ti = "15/14089/22127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14089/22127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14089 ÷ 215
14089 ÷ 32768x = 0.429962158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22127 ÷ 215
22127 ÷ 32768y = 0.675262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429962158203125 × 2 - 1) × π
-0.14007568359375 × 3.1415926535Λ = -0.44006074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675262451171875 × 2 - 1) × π
-0.35052490234375 × 3.1415926535Φ = -1.10120645807193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44006074} λ = -0.44006074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10120645807193))-π/2
2×atan(0.332469730848615)-π/2
2×0.320973110896347-π/2
0.641946221792694-1.57079632675φ = -0.92885010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44006074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.213623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92885010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.219191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14089 KachelY 22127 -0.44006074 -0.92885010 -25.213623 -53.219191 Oben rechts KachelX + 1 14090 KachelY 22127 -0.43986899 -0.92885010 -25.202637 -53.219191 Unten links KachelX 14089 KachelY + 1 22128 -0.44006074 -0.92896491 -25.213623 -53.225769 Unten rechts KachelX + 1 14090 KachelY + 1 22128 -0.43986899 -0.92896491 -25.202637 -53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92885010--0.92896491) × R
0.000114810000000021 × 6371000dl = 731.454510000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92885010--0.92896491) × R
0.000114810000000021 × 6371000dr = 731.454510000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44006074--0.43986899) × cos(-0.92885010) × R
0.000191749999999991 × 0.59875536960525 × 6371000do = 731.463060657995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44006074--0.43986899) × cos(-0.92896491) × R
0.000191749999999991 × 0.598663410660725 × 6371000du = 731.350720001974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92885010)-sin(-0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59875536960525-0.598663410660725)× R²
abs(-0.43986899--0.44006074)×9.19589445255165e-05× R²
0.000191749999999991×9.19589445255165e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.19589445255165e-05× 40589641000000 ar = 534990.869163994m²