↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 741.15 m → | S 52 |
→ |
↑ 741.14 m ↓ |
↑ 741.14 m ↓ |
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S 52 |
← 741.04 m → 549 254 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429977416992188 y=0.672653198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429977416992188 × 215)
floor (0.429977416992188 × 32768)
floor (14089.5)tx = 14089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672653198242188 × 215)
floor (0.672653198242188 × 32768)
floor (22041.5)ty = 22041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14089 / 22041 ti = "15/14089/22041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14089/22041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14089 ÷ 215
14089 ÷ 32768x = 0.429962158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22041 ÷ 215
22041 ÷ 32768y = 0.672637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429962158203125 × 2 - 1) × π
-0.14007568359375 × 3.1415926535Λ = -0.44006074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672637939453125 × 2 - 1) × π
-0.34527587890625 × 3.1415926535Φ = -1.08471616460263 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44006074} λ = -0.44006074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08471616460263))-π/2
2×atan(0.337997707994784)-π/2
2×0.325942601018633-π/2
0.651885202037265-1.57079632675φ = -0.91891112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44006074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.213623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91891112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.649729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14089 KachelY 22041 -0.44006074 -0.91891112 -25.213623 -52.649729 Oben rechts KachelX + 1 14090 KachelY 22041 -0.43986899 -0.91891112 -25.202637 -52.649729 Unten links KachelX 14089 KachelY + 1 22042 -0.44006074 -0.91902745 -25.213623 -52.656394 Unten rechts KachelX + 1 14090 KachelY + 1 22042 -0.43986899 -0.91902745 -25.202637 -52.656394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91891112--0.91902745) × R
0.000116329999999998 × 6371000dl = 741.138429999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91891112--0.91902745) × R
0.000116329999999998 × 6371000dr = 741.138429999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44006074--0.43986899) × cos(-0.91891112) × R
0.000191749999999991 × 0.606686112016072 × 6371000do = 741.151566868694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44006074--0.43986899) × cos(-0.91902745) × R
0.000191749999999991 × 0.606593632368516 × 6371000du = 741.038590101413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91891112)-sin(-0.91902745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606686112016072-0.606593632368516)× R²
abs(-0.43986899--0.44006074)×9.24796475566536e-05× R²
0.000191749999999991×9.24796475566536e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.24796475566536e-05× 40589641000000 ar = 549254.043568246m²