↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 731.99 m → | S 53 |
→ |
↑ 731.90 m ↓ |
↑ 731.90 m ↓ |
|||
S 53 |
← 731.87 m → 535 700 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429916381835938 y=0.675125122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429916381835938 × 215)
floor (0.429916381835938 × 32768)
floor (14087.5)tx = 14087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675125122070312 × 215)
floor (0.675125122070312 × 32768)
floor (22122.5)ty = 22122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14087 / 22122 ti = "15/14087/22122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14087/22122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14087 ÷ 215
14087 ÷ 32768x = 0.429901123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22122 ÷ 215
22122 ÷ 32768y = 0.67510986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429901123046875 × 2 - 1) × π
-0.14019775390625 × 3.1415926535Λ = -0.44044423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67510986328125 × 2 - 1) × π
-0.3502197265625 × 3.1415926535Φ = -1.10024772007953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44044423} λ = -0.44044423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10024772007953))-π/2
2×atan(0.332788635059266)-π/2
2×0.321260245868203-π/2
0.642520491736406-1.57079632675φ = -0.92827584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44044423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.235595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92827584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.186288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14087 KachelY 22122 -0.44044423 -0.92827584 -25.235595 -53.186288 Oben rechts KachelX + 1 14088 KachelY 22122 -0.44025249 -0.92827584 -25.224610 -53.186288 Unten links KachelX 14087 KachelY + 1 22123 -0.44044423 -0.92839072 -25.235595 -53.192870 Unten rechts KachelX + 1 14088 KachelY + 1 22123 -0.44025249 -0.92839072 -25.224610 -53.192870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92827584--0.92839072) × R
0.000114880000000039 × 6371000dl = 731.900480000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92827584--0.92839072) × R
0.000114880000000039 × 6371000dr = 731.900480000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44044423--0.44025249) × cos(-0.92827584) × R
0.000191739999999996 × 0.599215214041193 × 6371000do = 731.98664866857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44044423--0.44025249) × cos(-0.92839072) × R
0.000191739999999996 × 0.599123238539236 × 6371000du = 731.8742936451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92827584)-sin(-0.92839072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599215214041193-0.599123238539236)× R²
abs(-0.44025249--0.44044423)×9.19755019573865e-05× R²
0.000191739999999996×9.19755019573865e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.19755019573865e-05× 40589641000000 ar = 535700.263755552m²