↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 757.95 m → | S 51 |
→ |
↑ 757.89 m ↓ |
↑ 757.89 m ↓ |
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S 51 |
← 757.83 m → 574 401 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429885864257812 y=0.668136596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429885864257812 × 215)
floor (0.429885864257812 × 32768)
floor (14086.5)tx = 14086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668136596679688 × 215)
floor (0.668136596679688 × 32768)
floor (21893.5)ty = 21893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14086 / 21893 ti = "15/14086/21893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14086/21893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14086 ÷ 215
14086 ÷ 32768x = 0.42987060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21893 ÷ 215
21893 ÷ 32768y = 0.668121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42987060546875 × 2 - 1) × π
-0.1402587890625 × 3.1415926535Λ = -0.44063598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668121337890625 × 2 - 1) × π
-0.33624267578125 × 3.1415926535Φ = -1.05633752002756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44063598} λ = -0.44063598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05633752002756))-π/2
2×atan(0.347727024273553)-π/2
2×0.334648463337061-π/2
0.669296926674122-1.57079632675φ = -0.90149940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44063598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.246582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90149940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.652111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14086 KachelY 21893 -0.44063598 -0.90149940 -25.246582 -51.652111 Oben rechts KachelX + 1 14087 KachelY 21893 -0.44044423 -0.90149940 -25.235595 -51.652111 Unten links KachelX 14086 KachelY + 1 21894 -0.44063598 -0.90161836 -25.246582 -51.658927 Unten rechts KachelX + 1 14087 KachelY + 1 21894 -0.44044423 -0.90161836 -25.235595 -51.658927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90149940--0.90161836) × R
0.000118960000000001 × 6371000dl = 757.894160000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90149940--0.90161836) × R
0.000118960000000001 × 6371000dr = 757.894160000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44063598--0.44044423) × cos(-0.90149940) × R
0.000191749999999991 × 0.620434749590716 × 6371000do = 757.947442163902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44063598--0.44044423) × cos(-0.90161836) × R
0.000191749999999991 × 0.620341449860806 × 6371000du = 757.833463551831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90149940)-sin(-0.90161836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620434749590716-0.620341449860806)× R²
abs(-0.44044423--0.44063598)×9.32997299091243e-05× R²
0.000191749999999991×9.32997299091243e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.32997299091243e-05× 40589641000000 ar = 574400.7488179m²