↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 741.49 m → | S 52 |
→ |
↑ 741.46 m ↓ |
↑ 741.46 m ↓ |
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S 52 |
← 741.38 m → 549 741 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429855346679688 y=0.672561645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429855346679688 × 215)
floor (0.429855346679688 × 32768)
floor (14085.5)tx = 14085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672561645507812 × 215)
floor (0.672561645507812 × 32768)
floor (22038.5)ty = 22038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14085 / 22038 ti = "15/14085/22038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14085/22038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14085 ÷ 215
14085 ÷ 32768x = 0.429840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22038 ÷ 215
22038 ÷ 32768y = 0.67254638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429840087890625 × 2 - 1) × π
-0.14031982421875 × 3.1415926535Λ = -0.44082773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67254638671875 × 2 - 1) × π
-0.3450927734375 × 3.1415926535Φ = -1.08414092180719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44082773} λ = -0.44082773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08414092180719))-π/2
2×atan(0.338192194674351)-π/2
2×0.326117136824723-π/2
0.652234273649446-1.57079632675φ = -0.91856205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44082773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.257568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91856205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.629729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14085 KachelY 22038 -0.44082773 -0.91856205 -25.257568 -52.629729 Oben rechts KachelX + 1 14086 KachelY 22038 -0.44063598 -0.91856205 -25.246582 -52.629729 Unten links KachelX 14085 KachelY + 1 22039 -0.44082773 -0.91867843 -25.257568 -52.636397 Unten rechts KachelX + 1 14086 KachelY + 1 22039 -0.44063598 -0.91867843 -25.246582 -52.636397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91856205--0.91867843) × R
0.000116380000000027 × 6371000dl = 741.456980000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91856205--0.91867843) × R
0.000116380000000027 × 6371000dr = 741.456980000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44082773--0.44063598) × cos(-0.91856205) × R
0.000191749999999991 × 0.606963565271618 × 6371000do = 741.490514655709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44082773--0.44063598) × cos(-0.91867843) × R
0.000191749999999991 × 0.606871070523697 × 6371000du = 741.377519441229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91856205)-sin(-0.91867843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606963565271618-0.606871070523697)× R²
abs(-0.44063598--0.44082773)×9.2494747921501e-05× R²
0.000191749999999991×9.2494747921501e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.2494747921501e-05× 40589641000000 ar = 549741.427770319m²