↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 758.18 m → | S 51 |
→ |
↑ 758.09 m ↓ |
↑ 758.09 m ↓ |
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S 51 |
← 758.06 m → 574 718 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429824829101562 y=0.668075561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429824829101562 × 215)
floor (0.429824829101562 × 32768)
floor (14084.5)tx = 14084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668075561523438 × 215)
floor (0.668075561523438 × 32768)
floor (21891.5)ty = 21891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14084 / 21891 ti = "15/14084/21891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14084/21891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14084 ÷ 215
14084 ÷ 32768x = 0.4298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21891 ÷ 215
21891 ÷ 32768y = 0.668060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4298095703125 × 2 - 1) × π
-0.140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.44101948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668060302734375 × 2 - 1) × π
-0.33612060546875 × 3.1415926535Φ = -1.0559540248306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44101948} λ = -0.44101948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0559540248306))-π/2
2×atan(0.347860401490341)-π/2
2×0.334767448101152-π/2
0.669534896202304-1.57079632675φ = -0.90126143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44101948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90126143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.638476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14084 KachelY 21891 -0.44101948 -0.90126143 -25.268555 -51.638476 Oben rechts KachelX + 1 14085 KachelY 21891 -0.44082773 -0.90126143 -25.257568 -51.638476 Unten links KachelX 14084 KachelY + 1 21892 -0.44101948 -0.90138042 -25.268555 -51.645294 Unten rechts KachelX + 1 14085 KachelY + 1 21892 -0.44082773 -0.90138042 -25.257568 -51.645294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90126143--0.90138042) × R
0.00011898999999993 × 6371000dl = 758.085289999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90126143--0.90138042) × R
0.00011898999999993 × 6371000dr = 758.085289999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44101948--0.44082773) × cos(-0.90126143) × R
0.000191750000000046 × 0.620621361914522 × 6371000do = 758.175415103417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44101948--0.44082773) × cos(-0.90138042) × R
0.000191750000000046 × 0.620528056224239 × 6371000du = 758.061429209919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90126143)-sin(-0.90138042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620621361914522-0.620528056224239)× R²
abs(-0.44082773--0.44101948)×9.33056902828744e-05× R²
0.000191750000000046×9.33056902828744e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.33056902828744e-05× 40589641000000 ar = 574718.424593044m²