↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 755.86 m → | S 51 |
→ |
↑ 755.79 m ↓ |
↑ 755.79 m ↓ |
|||
S 51 |
← 755.74 m → 571 228 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429672241210938 y=0.668685913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429672241210938 × 215)
floor (0.429672241210938 × 32768)
floor (14079.5)tx = 14079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668685913085938 × 215)
floor (0.668685913085938 × 32768)
floor (21911.5)ty = 21911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14079 / 21911 ti = "15/14079/21911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14079/21911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14079 ÷ 215
14079 ÷ 32768x = 0.429656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21911 ÷ 215
21911 ÷ 32768y = 0.668670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429656982421875 × 2 - 1) × π
-0.14068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.44197821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668670654296875 × 2 - 1) × π
-0.33734130859375 × 3.1415926535Φ = -1.0597889768002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44197821} λ = -0.44197821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0597889768002))-π/2
2×atan(0.34652892825826)-π/2
2×0.333579210092395-π/2
0.66715842018479-1.57079632675φ = -0.90363791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44197821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.323486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90363791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.774638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14079 KachelY 21911 -0.44197821 -0.90363791 -25.323486 -51.774638 Oben rechts KachelX + 1 14080 KachelY 21911 -0.44178647 -0.90363791 -25.312500 -51.774638 Unten links KachelX 14079 KachelY + 1 21912 -0.44197821 -0.90375654 -25.323486 -51.781435 Unten rechts KachelX + 1 14080 KachelY + 1 21912 -0.44178647 -0.90375654 -25.312500 -51.781435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90363791--0.90375654) × R
0.000118630000000008 × 6371000dl = 755.791730000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90363791--0.90375654) × R
0.000118630000000008 × 6371000dr = 755.791730000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44197821--0.44178647) × cos(-0.90363791) × R
0.000191739999999996 × 0.618756188448891 × 6371000do = 755.85742503278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44197821--0.44178647) × cos(-0.90375654) × R
0.000191739999999996 × 0.618662990374151 × 6371000du = 755.743576544301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90363791)-sin(-0.90375654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618756188448891-0.618662990374151)× R²
abs(-0.44178647--0.44197821)×9.31980747409522e-05× R²
0.000191739999999996×9.31980747409522e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.31980747409522e-05× 40589641000000 ar = 571227.768695736m²