↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 758.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 758.02 m ↓ |
↑ 758.02 m ↓ |
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S 51 |
← 757.95 m → 574 584 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429611206054688 y=0.668106079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429611206054688 × 215)
floor (0.429611206054688 × 32768)
floor (14077.5)tx = 14077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668106079101562 × 215)
floor (0.668106079101562 × 32768)
floor (21892.5)ty = 21892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14077 / 21892 ti = "15/14077/21892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14077/21892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14077 ÷ 215
14077 ÷ 32768x = 0.429595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21892 ÷ 215
21892 ÷ 32768y = 0.6680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429595947265625 × 2 - 1) × π
-0.14080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.44236171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6680908203125 × 2 - 1) × π
-0.336181640625 × 3.1415926535Φ = -1.05614577242908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44236171} λ = -0.44236171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05614577242908))-π/2
2×atan(0.347793706488257)-π/2
2×0.334707951246307-π/2
0.669415902492614-1.57079632675φ = -0.90138042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44236171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.345459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90138042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.645294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14077 KachelY 21892 -0.44236171 -0.90138042 -25.345459 -51.645294 Oben rechts KachelX + 1 14078 KachelY 21892 -0.44216996 -0.90138042 -25.334473 -51.645294 Unten links KachelX 14077 KachelY + 1 21893 -0.44236171 -0.90149940 -25.345459 -51.652111 Unten rechts KachelX + 1 14078 KachelY + 1 21893 -0.44216996 -0.90149940 -25.334473 -51.652111 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90138042--0.90149940) × R
0.000118979999999991 × 6371000dl = 758.021579999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90138042--0.90149940) × R
0.000118979999999991 × 6371000dr = 758.021579999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44236171--0.44216996) × cos(-0.90138042) × R
0.000191750000000046 × 0.620528056224239 × 6371000do = 758.061429209919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44236171--0.44216996) × cos(-0.90149940) × R
0.000191750000000046 × 0.620434749590716 × 6371000du = 757.947442164122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90138042)-sin(-0.90149940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620528056224239-0.620434749590716)× R²
abs(-0.44216996--0.44236171)×9.33066335232491e-05× R²
0.000191750000000046×9.33066335232491e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.33066335232491e-05× 40589641000000 ar = 574583.720664435m²