↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 760.80 m → | S 51 |
→ |
↑ 760.76 m ↓ |
↑ 760.76 m ↓ |
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S 51 |
← 760.68 m → 578 743 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429306030273438 y=0.667373657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429306030273438 × 215)
floor (0.429306030273438 × 32768)
floor (14067.5)tx = 14067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667373657226562 × 215)
floor (0.667373657226562 × 32768)
floor (21868.5)ty = 21868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14067 / 21868 ti = "15/14067/21868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14067/21868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14067 ÷ 215
14067 ÷ 32768x = 0.429290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21868 ÷ 215
21868 ÷ 32768y = 0.6673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429290771484375 × 2 - 1) × π
-0.14141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.44427919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6673583984375 × 2 - 1) × π
-0.334716796875 × 3.1415926535Φ = -1.05154383006555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44427919} λ = -0.44427919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05154383006555))-π/2
2×atan(0.349397921501272)-π/2
2×0.336138345898379-π/2
0.672276691796758-1.57079632675φ = -0.89851963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44427919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.455323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89851963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.481383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14067 KachelY 21868 -0.44427919 -0.89851963 -25.455323 -51.481383 Oben rechts KachelX + 1 14068 KachelY 21868 -0.44408744 -0.89851963 -25.444336 -51.481383 Unten links KachelX 14067 KachelY + 1 21869 -0.44427919 -0.89863904 -25.455323 -51.488224 Unten rechts KachelX + 1 14068 KachelY + 1 21869 -0.44408744 -0.89863904 -25.444336 -51.488224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89851963--0.89863904) × R
0.000119409999999931 × 6371000dl = 760.76110999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89851963--0.89863904) × R
0.000119409999999931 × 6371000dr = 760.76110999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44427919--0.44408744) × cos(-0.89851963) × R
0.000191749999999991 × 0.622768900376773 × 6371000do = 760.798932379568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44427919--0.44408744) × cos(-0.89863904) × R
0.000191749999999991 × 0.622675468855821 × 6371000du = 760.684792766386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89851963)-sin(-0.89863904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622768900376773-0.622675468855821)× R²
abs(-0.44408744--0.44427919)×9.34315209517589e-05× R²
0.000191749999999991×9.34315209517589e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.34315209517589e-05× 40589641000000 ar = 578742.82448226m²