↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 757.49 m → | S 51 |
→ |
↑ 757.45 m ↓ |
↑ 757.45 m ↓ |
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S 51 |
← 757.38 m → 573 717 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429214477539062 y=0.668258666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429214477539062 × 215)
floor (0.429214477539062 × 32768)
floor (14064.5)tx = 14064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668258666992188 × 215)
floor (0.668258666992188 × 32768)
floor (21897.5)ty = 21897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14064 / 21897 ti = "15/14064/21897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14064/21897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14064 ÷ 215
14064 ÷ 32768x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21897 ÷ 215
21897 ÷ 32768y = 0.668243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668243408203125 × 2 - 1) × π
-0.33648681640625 × 3.1415926535Φ = -1.05710451042148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05710451042148))-π/2
2×atan(0.347460423239514)-π/2
2×0.334410601145993-π/2
0.668821202291986-1.57079632675φ = -0.90197512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90197512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.679368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14064 KachelY 21897 -0.44485443 -0.90197512 -25.488281 -51.679368 Oben rechts KachelX + 1 14065 KachelY 21897 -0.44466268 -0.90197512 -25.477295 -51.679368 Unten links KachelX 14064 KachelY + 1 21898 -0.44485443 -0.90209401 -25.488281 -51.686179 Unten rechts KachelX + 1 14065 KachelY + 1 21898 -0.44466268 -0.90209401 -25.477295 -51.686179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90197512--0.90209401) × R
0.000118889999999983 × 6371000dl = 757.448189999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90197512--0.90209401) × R
0.000118889999999983 × 6371000dr = 757.448189999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44466268) × cos(-0.90197512) × R
0.000191750000000046 × 0.620061592150238 × 6371000do = 757.491578388405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44466268) × cos(-0.90209401) × R
0.000191750000000046 × 0.619968312245982 × 6371000du = 757.377623996129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90197512)-sin(-0.90209401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620061592150238-0.619968312245982)× R²
abs(-0.44466268--0.44485443)×9.32799042565602e-05× R²
0.000191750000000046×9.32799042565602e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.32799042565602e-05× 40589641000000 ar = 573717.468392182m²