↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 759.89 m → | S 51 |
→ |
↑ 759.81 m ↓ |
↑ 759.81 m ↓ |
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S 51 |
← 759.77 m → 577 322 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429092407226562 y=0.667617797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429092407226562 × 215)
floor (0.429092407226562 × 32768)
floor (14060.5)tx = 14060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667617797851562 × 215)
floor (0.667617797851562 × 32768)
floor (21876.5)ty = 21876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14060 / 21876 ti = "15/14060/21876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14060/21876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14060 ÷ 215
14060 ÷ 32768x = 0.4290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21876 ÷ 215
21876 ÷ 32768y = 0.6676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4290771484375 × 2 - 1) × π
-0.141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6676025390625 × 2 - 1) × π
-0.335205078125 × 3.1415926535Φ = -1.05307781085339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44562142} λ = -0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05307781085339))-π/2
2×atan(0.348862362675871)-π/2
2×0.335660974736416-π/2
0.671321949472832-1.57079632675φ = -0.89947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.536086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14060 KachelY 21876 -0.44562142 -0.89947438 -25.532227 -51.536086 Oben rechts KachelX + 1 14061 KachelY 21876 -0.44542967 -0.89947438 -25.521240 -51.536086 Unten links KachelX 14060 KachelY + 1 21877 -0.44562142 -0.89959364 -25.532227 -51.542919 Unten rechts KachelX + 1 14061 KachelY + 1 21877 -0.44542967 -0.89959364 -25.521240 -51.542919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89947438--0.89959364) × R
0.000119259999999954 × 6371000dl = 759.805459999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89947438--0.89959364) × R
0.000119259999999954 × 6371000dr = 759.805459999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44562142--0.44542967) × cos(-0.89947438) × R
0.000191749999999991 × 0.622021614673869 × 6371000do = 759.886018833937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44562142--0.44542967) × cos(-0.89959364) × R
0.000191749999999991 × 0.621928229662156 × 6371000du = 759.771936038266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89947438)-sin(-0.89959364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622021614673869-0.621928229662156)× R²
abs(-0.44542967--0.44562142)×9.33850117129653e-05× R²
0.000191749999999991×9.33850117129653e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.33850117129653e-05× 40589641000000 ar = 577322.2064054m²