↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 759.66 m → | S 51 |
→ |
↑ 759.61 m ↓ |
↑ 759.61 m ↓ |
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S 51 |
← 759.54 m → 577 004 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429000854492188 y=0.667678833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429000854492188 × 215)
floor (0.429000854492188 × 32768)
floor (14057.5)tx = 14057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667678833007812 × 215)
floor (0.667678833007812 × 32768)
floor (21878.5)ty = 21878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14057 / 21878 ti = "15/14057/21878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14057/21878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14057 ÷ 215
14057 ÷ 32768x = 0.428985595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21878 ÷ 215
21878 ÷ 32768y = 0.66766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428985595703125 × 2 - 1) × π
-0.14202880859375 × 3.1415926535Λ = -0.44619666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66766357421875 × 2 - 1) × π
-0.3353271484375 × 3.1415926535Φ = -1.05346130605035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44619666} λ = -0.44619666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05346130605035))-π/2
2×atan(0.348728601285449)-π/2
2×0.335541721491714-π/2
0.671083442983427-1.57079632675φ = -0.89971288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44619666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.565185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89971288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.549751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14057 KachelY 21878 -0.44619666 -0.89971288 -25.565185 -51.549751 Oben rechts KachelX + 1 14058 KachelY 21878 -0.44600491 -0.89971288 -25.554199 -51.549751 Unten links KachelX 14057 KachelY + 1 21879 -0.44619666 -0.89983211 -25.565185 -51.556582 Unten rechts KachelX + 1 14058 KachelY + 1 21879 -0.44600491 -0.89983211 -25.554199 -51.556582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89971288--0.89983211) × R
0.000119229999999915 × 6371000dl = 759.614329999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89971288--0.89983211) × R
0.000119229999999915 × 6371000dr = 759.614329999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44619666--0.44600491) × cos(-0.89971288) × R
0.000191750000000046 × 0.621834851467758 × 6371000do = 759.657861571116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44619666--0.44600491) × cos(-0.89983211) × R
0.000191750000000046 × 0.621741472264228 × 6371000du = 759.543785870949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89971288)-sin(-0.89983211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621834851467758-0.621741472264228)× R²
abs(-0.44600491--0.44619666)×9.33792035304748e-05× R²
0.000191750000000046×9.33792035304748e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.33792035304748e-05× 40589641000000 ar = 577003.67146141m²