↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 762.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 762.80 m ↓ |
↑ 762.80 m ↓ |
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S 51 |
← 762.74 m → 581 862 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428176879882812 y=0.666824340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428176879882812 × 215)
floor (0.428176879882812 × 32768)
floor (14030.5)tx = 14030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666824340820312 × 215)
floor (0.666824340820312 × 32768)
floor (21850.5)ty = 21850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14030 / 21850 ti = "15/14030/21850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14030/21850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14030 ÷ 215
14030 ÷ 32768x = 0.42816162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21850 ÷ 215
21850 ÷ 32768y = 0.66680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42816162109375 × 2 - 1) × π
-0.1436767578125 × 3.1415926535Λ = -0.45137385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66680908203125 × 2 - 1) × π
-0.3336181640625 × 3.1415926535Φ = -1.04809237329291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45137385} λ = -0.45137385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04809237329291))-π/2
2×atan(0.350605936830919)-π/2
2×0.337214527459721-π/2
0.674429054919443-1.57079632675φ = -0.89636727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45137385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.861817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89636727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.358061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14030 KachelY 21850 -0.45137385 -0.89636727 -25.861817 -51.358061 Oben rechts KachelX + 1 14031 KachelY 21850 -0.45118210 -0.89636727 -25.850830 -51.358061 Unten links KachelX 14030 KachelY + 1 21851 -0.45137385 -0.89648700 -25.861817 -51.364921 Unten rechts KachelX + 1 14031 KachelY + 1 21851 -0.45118210 -0.89648700 -25.850830 -51.364921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89636727--0.89648700) × R
0.000119729999999985 × 6371000dl = 762.799829999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89636727--0.89648700) × R
0.000119729999999985 × 6371000dr = 762.799829999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45137385--0.45118210) × cos(-0.89636727) × R
0.000191750000000046 × 0.624451475572185 × 6371000do = 762.85443227958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45137385--0.45118210) × cos(-0.89648700) × R
0.000191750000000046 × 0.624357954351171 × 6371000du = 762.740183085282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89636727)-sin(-0.89648700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624451475572185-0.624357954351171)× R²
abs(-0.45118210--0.45137385)×9.35212210138037e-05× R²
0.000191750000000046×9.35212210138037e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.35212210138037e-05× 40589641000000 ar = 581861.657319632m²