↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 760.57 m → | S 51 |
→ |
↑ 760.51 m ↓ |
↑ 760.51 m ↓ |
|||
S 51 |
← 760.46 m → 578 375 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427993774414062 y=0.667434692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427993774414062 × 215)
floor (0.427993774414062 × 32768)
floor (14024.5)tx = 14024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667434692382812 × 215)
floor (0.667434692382812 × 32768)
floor (21870.5)ty = 21870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14024 / 21870 ti = "15/14024/21870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14024/21870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14024 ÷ 215
14024 ÷ 32768x = 0.427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21870 ÷ 215
21870 ÷ 32768y = 0.66741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427978515625 × 2 - 1) × π
-0.14404296875 × 3.1415926535Λ = -0.45252433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66741943359375 × 2 - 1) × π
-0.3348388671875 × 3.1415926535Φ = -1.05192732526251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45252433} λ = -0.45252433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05192732526251))-π/2
2×atan(0.34926395476599)-π/2
2×0.336018949372501-π/2
0.672037898745003-1.57079632675φ = -0.89875843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45252433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89875843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.495065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14024 KachelY 21870 -0.45252433 -0.89875843 -25.927734 -51.495065 Oben rechts KachelX + 1 14025 KachelY 21870 -0.45233258 -0.89875843 -25.916748 -51.495065 Unten links KachelX 14024 KachelY + 1 21871 -0.45252433 -0.89887780 -25.927734 -51.501904 Unten rechts KachelX + 1 14025 KachelY + 1 21871 -0.45233258 -0.89887780 -25.916748 -51.501904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89875843--0.89887780) × R
0.000119369999999952 × 6371000dl = 760.506269999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89875843--0.89887780) × R
0.000119369999999952 × 6371000dr = 760.506269999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45252433--0.45233258) × cos(-0.89875843) × R
0.000191749999999991 × 0.622582044107387 × 6371000do = 760.570661426778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45252433--0.45233258) × cos(-0.89887780) × R
0.000191749999999991 × 0.622488626137264 × 6371000du = 760.456538367819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89875843)-sin(-0.89887780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622582044107387-0.622488626137264)× R²
abs(-0.45233258--0.45252433)×9.34179701237436e-05× R²
0.000191749999999991×9.34179701237436e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.34179701237436e-05× 40589641000000 ar = 578375.361828677m²