↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 760.46 m → | S 51 |
→ |
↑ 760.38 m ↓ |
↑ 760.38 m ↓ |
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S 51 |
← 760.34 m → 578 192 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427902221679688 y=0.667465209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427902221679688 × 215)
floor (0.427902221679688 × 32768)
floor (14021.5)tx = 14021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667465209960938 × 215)
floor (0.667465209960938 × 32768)
floor (21871.5)ty = 21871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14021 / 21871 ti = "15/14021/21871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14021/21871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14021 ÷ 215
14021 ÷ 32768x = 0.427886962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21871 ÷ 215
21871 ÷ 32768y = 0.667449951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427886962890625 × 2 - 1) × π
-0.14422607421875 × 3.1415926535Λ = -0.45309958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667449951171875 × 2 - 1) × π
-0.33489990234375 × 3.1415926535Φ = -1.05211907286099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45309958} λ = -0.45309958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05211907286099))-π/2
2×atan(0.349196990661737)-π/2
2×0.335959264544644-π/2
0.671918529089288-1.57079632675φ = -0.89887780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45309958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.960694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89887780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.501904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14021 KachelY 21871 -0.45309958 -0.89887780 -25.960694 -51.501904 Oben rechts KachelX + 1 14022 KachelY 21871 -0.45290783 -0.89887780 -25.949707 -51.501904 Unten links KachelX 14021 KachelY + 1 21872 -0.45309958 -0.89899715 -25.960694 -51.508742 Unten rechts KachelX + 1 14022 KachelY + 1 21872 -0.45290783 -0.89899715 -25.949707 -51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89887780--0.89899715) × R
0.000119350000000074 × 6371000dl = 760.378850000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89887780--0.89899715) × R
0.000119350000000074 × 6371000dr = 760.378850000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45309958--0.45290783) × cos(-0.89887780) × R
0.000191749999999991 × 0.622488626137264 × 6371000do = 760.456538367819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45309958--0.45290783) × cos(-0.89899715) × R
0.000191749999999991 × 0.62239521495124 × 6371000du = 760.342423596584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89887780)-sin(-0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622488626137264-0.62239521495124)× R²
abs(-0.45290783--0.45309958)×9.34111860239062e-05× R²
0.000191749999999991×9.34111860239062e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.34111860239062e-05× 40589641000000 ar = 578191.68357711m²