↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 761.03 m → | S 51 |
→ |
↑ 760.95 m ↓ |
↑ 760.95 m ↓ |
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S 51 |
← 760.91 m → 579 062 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427902221679688 y=0.667312622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427902221679688 × 215)
floor (0.427902221679688 × 32768)
floor (14021.5)tx = 14021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667312622070312 × 215)
floor (0.667312622070312 × 32768)
floor (21866.5)ty = 21866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14021 / 21866 ti = "15/14021/21866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14021/21866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14021 ÷ 215
14021 ÷ 32768x = 0.427886962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21866 ÷ 215
21866 ÷ 32768y = 0.66729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427886962890625 × 2 - 1) × π
-0.14422607421875 × 3.1415926535Λ = -0.45309958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66729736328125 × 2 - 1) × π
-0.3345947265625 × 3.1415926535Φ = -1.05116033486859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45309958} λ = -0.45309958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05116033486859))-π/2
2×atan(0.349531939622006)-π/2
2×0.336257778254426-π/2
0.672515556508851-1.57079632675φ = -0.89828077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45309958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.960694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89828077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.467697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14021 KachelY 21866 -0.45309958 -0.89828077 -25.960694 -51.467697 Oben rechts KachelX + 1 14022 KachelY 21866 -0.45290783 -0.89828077 -25.949707 -51.467697 Unten links KachelX 14021 KachelY + 1 21867 -0.45309958 -0.89840021 -25.960694 -51.474540 Unten rechts KachelX + 1 14022 KachelY + 1 21867 -0.45290783 -0.89840021 -25.949707 -51.474540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89828077--0.89840021) × R
0.000119440000000082 × 6371000dl = 760.952240000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89828077--0.89840021) × R
0.000119440000000082 × 6371000dr = 760.952240000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45309958--0.45290783) × cos(-0.89828077) × R
0.000191749999999991 × 0.622955768067913 × 6371000do = 761.027217285621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45309958--0.45290783) × cos(-0.89840021) × R
0.000191749999999991 × 0.622862330841134 × 6371000du = 760.913070701978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89828077)-sin(-0.89840021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622955768067913-0.622862330841134)× R²
abs(-0.45290783--0.45309958)×9.34372267784589e-05× R²
0.000191749999999991×9.34372267784589e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.34372267784589e-05× 40589641000000 ar = 579061.93633422m²