↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 762.24 m → | S 51 |
→ |
↑ 762.23 m ↓ |
↑ 762.23 m ↓ |
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S 51 |
← 762.13 m → 580 959 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427871704101562 y=0.666976928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427871704101562 × 215)
floor (0.427871704101562 × 32768)
floor (14020.5)tx = 14020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666976928710938 × 215)
floor (0.666976928710938 × 32768)
floor (21855.5)ty = 21855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14020 / 21855 ti = "15/14020/21855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14020/21855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14020 ÷ 215
14020 ÷ 32768x = 0.4278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21855 ÷ 215
21855 ÷ 32768y = 0.666961669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
-0.144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666961669921875 × 2 - 1) × π
-0.33392333984375 × 3.1415926535Φ = -1.04905111128531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45329132} λ = -0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04905111128531))-π/2
2×atan(0.350269958682161)-π/2
2×0.336915296852486-π/2
0.673830593704972-1.57079632675φ = -0.89696573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89696573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.392351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14020 KachelY 21855 -0.45329132 -0.89696573 -25.971680 -51.392351 Oben rechts KachelX + 1 14021 KachelY 21855 -0.45309958 -0.89696573 -25.960694 -51.392351 Unten links KachelX 14020 KachelY + 1 21856 -0.45329132 -0.89708537 -25.971680 -51.399206 Unten rechts KachelX + 1 14021 KachelY + 1 21856 -0.45309958 -0.89708537 -25.960694 -51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89696573--0.89708537) × R
0.000119639999999976 × 6371000dl = 762.22643999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89696573--0.89708537) × R
0.000119639999999976 × 6371000dr = 762.22643999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45329132--0.45309958) × cos(-0.89696573) × R
0.000191739999999996 × 0.623983928450182 × 6371000do = 762.243504347836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45329132--0.45309958) × cos(-0.89708537) × R
0.000191739999999996 × 0.62389043284113 × 6371000du = 762.12929239872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89696573)-sin(-0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623983928450182-0.62389043284113)× R²
abs(-0.45309958--0.45329132)×9.34956090525851e-05× R²
0.000191739999999996×9.34956090525851e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.34956090525851e-05× 40589641000000 ar = 580958.625741501m²