↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 756.47 m → | S 51 |
→ |
↑ 756.37 m ↓ |
↑ 756.37 m ↓ |
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S 51 |
← 756.35 m → 572 122 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427841186523438 y=0.668533325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427841186523438 × 215)
floor (0.427841186523438 × 32768)
floor (14019.5)tx = 14019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668533325195312 × 215)
floor (0.668533325195312 × 32768)
floor (21906.5)ty = 21906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14019 / 21906 ti = "15/14019/21906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14019/21906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14019 ÷ 215
14019 ÷ 32768x = 0.427825927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21906 ÷ 215
21906 ÷ 32768y = 0.66851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427825927734375 × 2 - 1) × π
-0.14434814453125 × 3.1415926535Λ = -0.45348307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66851806640625 × 2 - 1) × π
-0.3370361328125 × 3.1415926535Φ = -1.0588302388078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45348307} λ = -0.45348307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0588302388078))-π/2
2×atan(0.346861318019133)-π/2
2×0.333875934336841-π/2
0.667751868673683-1.57079632675φ = -0.90304446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45348307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.982666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90304446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.740636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14019 KachelY 21906 -0.45348307 -0.90304446 -25.982666 -51.740636 Oben rechts KachelX + 1 14020 KachelY 21906 -0.45329132 -0.90304446 -25.971680 -51.740636 Unten links KachelX 14019 KachelY + 1 21907 -0.45348307 -0.90316318 -25.982666 -51.747438 Unten rechts KachelX + 1 14020 KachelY + 1 21907 -0.45329132 -0.90316318 -25.971680 -51.747438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90304446--0.90316318) × R
0.000118719999999906 × 6371000dl = 756.365119999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90304446--0.90316318) × R
0.000118719999999906 × 6371000dr = 756.365119999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45348307--0.45329132) × cos(-0.90304446) × R
0.000191749999999991 × 0.619222283744068 × 6371000do = 756.466246296353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45348307--0.45329132) × cos(-0.90316318) × R
0.000191749999999991 × 0.619129058567464 × 6371000du = 756.352358761525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90304446)-sin(-0.90316318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619222283744068-0.619129058567464)× R²
abs(-0.45329132--0.45348307)×9.32251766047054e-05× R²
0.000191749999999991×9.32251766047054e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.32251766047054e-05× 40589641000000 ar = 572121.61354738m²