↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 756.69 m → | S 51 |
→ |
↑ 756.62 m ↓ |
↑ 756.62 m ↓ |
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S 51 |
← 756.58 m → 572 487 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427841186523438 y=0.668472290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427841186523438 × 215)
floor (0.427841186523438 × 32768)
floor (14019.5)tx = 14019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668472290039062 × 215)
floor (0.668472290039062 × 32768)
floor (21904.5)ty = 21904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14019 / 21904 ti = "15/14019/21904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14019/21904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14019 ÷ 215
14019 ÷ 32768x = 0.427825927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21904 ÷ 215
21904 ÷ 32768y = 0.66845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427825927734375 × 2 - 1) × π
-0.14434814453125 × 3.1415926535Λ = -0.45348307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66845703125 × 2 - 1) × π
-0.3369140625 × 3.1415926535Φ = -1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45348307} λ = -0.45348307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05844674361084))-π/2
2×atan(0.346994363178064)-π/2
2×0.333994686600669-π/2
0.667989373201338-1.57079632675φ = -0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45348307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.982666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14019 KachelY 21904 -0.45348307 -0.90280695 -25.982666 -51.727028 Oben rechts KachelX + 1 14020 KachelY 21904 -0.45329132 -0.90280695 -25.971680 -51.727028 Unten links KachelX 14019 KachelY + 1 21905 -0.45348307 -0.90292571 -25.982666 -51.733832 Unten rechts KachelX + 1 14020 KachelY + 1 21905 -0.45329132 -0.90292571 -25.971680 -51.733832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90280695--0.90292571) × R
0.000118759999999996 × 6371000dl = 756.619959999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90280695--0.90292571) × R
0.000118759999999996 × 6371000dr = 756.619959999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45348307--0.45329132) × cos(-0.90280695) × R
0.000191749999999991 × 0.619408762868 × 6371000do = 756.694056513454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45348307--0.45329132) × cos(-0.90292571) × R
0.000191749999999991 × 0.619315523747349 × 6371000du = 756.580151944032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90280695)-sin(-0.90292571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.619315523747349)× R²
abs(-0.45329132--0.45348307)×9.32391206508454e-05× R²
0.000191749999999991×9.32391206508454e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.32391206508454e-05× 40589641000000 ar = 572486.736208577m²