↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 757.34 m → | S 51 |
→ |
↑ 757.32 m ↓ |
↑ 757.32 m ↓ |
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S 51 |
← 757.22 m → 573 505 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427749633789062 y=0.668289184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427749633789062 × 215)
floor (0.427749633789062 × 32768)
floor (14016.5)tx = 14016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668289184570312 × 215)
floor (0.668289184570312 × 32768)
floor (21898.5)ty = 21898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14016 / 21898 ti = "15/14016/21898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14016/21898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14016 ÷ 215
14016 ÷ 32768x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21898 ÷ 215
21898 ÷ 32768y = 0.66827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66827392578125 × 2 - 1) × π
-0.3365478515625 × 3.1415926535Φ = -1.05729625801996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05729625801996))-π/2
2×atan(0.347393804924945)-π/2
2×0.334351157957185-π/2
0.668702315914369-1.57079632675φ = -0.90209401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90209401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.686179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14016 KachelY 21898 -0.45405831 -0.90209401 -26.015625 -51.686179 Oben rechts KachelX + 1 14017 KachelY 21898 -0.45386657 -0.90209401 -26.004639 -51.686179 Unten links KachelX 14016 KachelY + 1 21899 -0.45405831 -0.90221288 -26.015625 -51.692990 Unten rechts KachelX + 1 14017 KachelY + 1 21899 -0.45386657 -0.90221288 -26.004639 -51.692990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90209401--0.90221288) × R
0.000118869999999993 × 6371000dl = 757.320769999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90209401--0.90221288) × R
0.000118869999999993 × 6371000dr = 757.320769999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.45386657) × cos(-0.90209401) × R
0.000191739999999996 × 0.619968312245982 × 6371000do = 757.338125814757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.45386657) × cos(-0.90221288) × R
0.000191739999999996 × 0.619875039272588 × 6371000du = 757.224185831916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90209401)-sin(-0.90221288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619968312245982-0.619875039272588)× R²
abs(-0.45386657--0.45405831)×9.32729733935656e-05× R²
0.000191739999999996×9.32729733935656e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.32729733935656e-05× 40589641000000 ar = 573504.748709912m²