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← | S 51 |
← 757.04 m → | S 51 |
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↑ 757 m ↓ |
↑ 757 m ↓ |
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S 51 |
← 756.92 m → 573 035 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427719116210938 y=0.668380737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427719116210938 × 215)
floor (0.427719116210938 × 32768)
floor (14015.5)tx = 14015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668380737304688 × 215)
floor (0.668380737304688 × 32768)
floor (21901.5)ty = 21901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14015 / 21901 ti = "15/14015/21901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14015/21901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14015 ÷ 215
14015 ÷ 32768x = 0.427703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21901 ÷ 215
21901 ÷ 32768y = 0.668365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427703857421875 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.45425006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668365478515625 × 2 - 1) × π
-0.33673095703125 × 3.1415926535Φ = -1.0578715008154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45425006} λ = -0.45425006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0578715008154))-π/2
2×atan(0.34719402660751)-π/2
2×0.334172882044179-π/2
0.668345764088357-1.57079632675φ = -0.90245056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45425006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90245056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.706608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14015 KachelY 21901 -0.45425006 -0.90245056 -26.026611 -51.706608 Oben rechts KachelX + 1 14016 KachelY 21901 -0.45405831 -0.90245056 -26.015625 -51.706608 Unten links KachelX 14015 KachelY + 1 21902 -0.45425006 -0.90256938 -26.026611 -51.713416 Unten rechts KachelX + 1 14016 KachelY + 1 21902 -0.45405831 -0.90256938 -26.015625 -51.713416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90245056--0.90256938) × R
0.000118819999999964 × 6371000dl = 757.00221999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90245056--0.90256938) × R
0.000118819999999964 × 6371000dr = 757.00221999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45425006--0.45405831) × cos(-0.90245056) × R
0.000191749999999991 × 0.619688514141345 × 6371000do = 757.03581164921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45425006--0.45405831) × cos(-0.90256938) × R
0.000191749999999991 × 0.619595254145754 × 6371000du = 756.921881578141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90245056)-sin(-0.90256938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619688514141345-0.619595254145754)× R²
abs(-0.45405831--0.45425006)×9.32599955911773e-05× R²
0.000191749999999991×9.32599955911773e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.32599955911773e-05× 40589641000000 ar = 573034.66805397m²