↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 757.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 757.77 m ↓ |
↑ 757.77 m ↓ |
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S 51 |
← 757.72 m → 574 218 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427719116210938 y=0.668167114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427719116210938 × 215)
floor (0.427719116210938 × 32768)
floor (14015.5)tx = 14015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668167114257812 × 215)
floor (0.668167114257812 × 32768)
floor (21894.5)ty = 21894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14015 / 21894 ti = "15/14015/21894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14015/21894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14015 ÷ 215
14015 ÷ 32768x = 0.427703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21894 ÷ 215
21894 ÷ 32768y = 0.66815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427703857421875 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.45425006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66815185546875 × 2 - 1) × π
-0.3363037109375 × 3.1415926535Φ = -1.05652926762604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45425006} λ = -0.45425006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05652926762604))-π/2
2×atan(0.347660354843777)-π/2
2×0.33458898437291-π/2
0.66917796874582-1.57079632675φ = -0.90161836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45425006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90161836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.658927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14015 KachelY 21894 -0.45425006 -0.90161836 -26.026611 -51.658927 Oben rechts KachelX + 1 14016 KachelY 21894 -0.45405831 -0.90161836 -26.015625 -51.658927 Unten links KachelX 14015 KachelY + 1 21895 -0.45425006 -0.90173730 -26.026611 -51.665742 Unten rechts KachelX + 1 14016 KachelY + 1 21895 -0.45405831 -0.90173730 -26.015625 -51.665742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90161836--0.90173730) × R
0.000118940000000012 × 6371000dl = 757.766740000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90161836--0.90173730) × R
0.000118940000000012 × 6371000dr = 757.766740000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45425006--0.45405831) × cos(-0.90161836) × R
0.000191749999999991 × 0.620341449860806 × 6371000do = 757.833463551831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45425006--0.45405831) × cos(-0.90173730) × R
0.000191749999999991 × 0.62024815704026 × 6371000du = 757.719493380508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90161836)-sin(-0.90173730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620341449860806-0.62024815704026)× R²
abs(-0.45405831--0.45425006)×9.32928205465977e-05× R²
0.000191749999999991×9.32928205465977e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.32928205465977e-05× 40589641000000 ar = 574217.812413196m²